Výpočet objemu betonu: vzorce pro desku a základ

Objem betonu se počítá v metrech krychlových (m³). U desky, obdélníkového základu nebo jiného prvku se stálým průřezem stačí převést všechny rozměry na metry a vynásobit je. Například deska o rozměrech 6 × 4 m a tloušťce 15 cm má objem 3,6 m³: 6 × 4 × 0,15 = 3,6.

Jde o geometrický objem konstrukce. Množství betonu k objednání se může lišit: na skutečné stavbě spotřebu ovlivňuje nerovný podklad, větší výkop, prohnutí nebo vyboulení bednění, skutečná tloušťka vrstvy a ztráty při ukládání. Nejprve proto spočítejte konstrukci a rezervu pro objednávku stanovte zvlášť.

U nosných základů, desek, sloupů a dalších odpovědných konstrukcí musí rozměry vycházet z projektu nebo statického výpočtu. Níže uvedené vzorce pomáhají určit množství betonu z již známých rozměrů, neurčují však potřebnou tloušťku, šířku ani výztuž konstrukce.

Základní vzorec pro objem betonu

Pro obdélníkový prvek:

V = L × B × H

kde:

• V — objem betonu, m³;
• L — délka, m;
• B — šířka, m;
• H — výška nebo tloušťka, m.

Je-li stejných prvků více, výsledek se vynásobí jejich počtem n:

Vcelk = V × n

Základní podmínkou je, aby byly všechny délkové rozměry před dosazením do vzorce ve stejné jednotce. Nejpraktičtější jsou obvykle metry.

Převod centimetrů a milimetrů na metry

Tloušťka desek, stěn a dalších prvků se často uvádí v centimetrech nebo milimetrech. Před výpočtem ji převeďte na metry:

• 10 cm = 0,10 m;
• 15 cm = 0,15 m;
• 20 cm = 0,20 m;
• 100 mm = 0,10 m;
• 150 mm = 0,15 m;
• 200 mm = 0,20 m.

Pravidlo je jednoduché: centimetry dělte 100 a milimetry 1000.

Užitečná rychlá pomůcka: 1 m² vrstvy o tloušťce 1 cm má objem 0,01 m³, tedy 10 litrů. Každý další centimetr tloušťky desky tak přidá 0,01 m³ betonu na každý metr čtvereční plochy.

Výpočet betonu pro desku

Pro plnou obdélníkovou desku se používá stejný vzorec:

V = L × B × H

Příklad: deska je dlouhá 6 m, široká 4 m a silná 15 cm.

Nejprve převedeme tloušťku:

15 cm = 0,15 m.

Potom vypočítáme:

V = 6 × 4 × 0,15 = 3,6 m³.

Pokud známe pouze plochu desky, lze vzorec zapsat kratší formou:

V = S × H,

kde S je plocha v m² a H tloušťka v metrech.

Například pro plochu 80 m² a tloušťku 12 cm:

V = 80 × 0,12 = 9,6 m³.

Výpočet platí při konstantní tloušťce. Má-li podklad výrazné výškové nerovnosti, skutečná spotřeba může být vyšší než geometrický objem.

Výpočet betonu pro základové pásy

Základové pásy není vhodné bez rozmyslu počítat jako součet protínajících se obdélníků: v rozích a kříženích lze snadno započítat stejný objem dvakrát.

U jednoduchého uzavřeného obdélníkového pásu je praktické vypočítat vnější obdélníkový blok a odečíst vnitřní prázdný prostor:

V = (Lvnější × Bvnější − Lvnitřní × Bvnitřní) × H

kde:

• Lvnější a Bvnější — vnější délka a šířka základu, m;
• Lvnitřní a Bvnitřní — rozměry vnitřní části bez betonu, m;
• H — výška pásu, m.

Příklad základového pásu 10 × 8 m

Uvažujme vnější rozměry 10 × 8 m, šířku pásu 0,4 m a výšku 0,6 m.

Vnitřní rozměry:

• 10 − 0,4 × 2 = 9,2 m;
• 8 − 0,4 × 2 = 7,2 m.

Plocha pásu v půdorysu:

10 × 8 − 9,2 × 7,2 = 80 − 66,24 = 13,76 m².

Objem:

13,76 × 0,6 = 8,256 m³, tedy přibližně 8,26 m³.

Pokud jsou uvnitř další pásy pod nosnými stěnami, spočítejte je samostatně a přičtěte k výsledku, ale průniky s obvodovým pásem ani mezi sebou nezapočítávejte podruhé. U složitého půdorysu je nejspolehlivější rozdělit ho na nepřekrývající se obdélníkové části.

Patky a obdélníkové sloupy

Pro obdélníkovou podpěru:

V = A × B × H × n

kde A a B jsou rozměry průřezu, H výška a n počet stejných prvků.

Příklad: šest základových patek o rozměrech 1,2 × 1,2 m a výšce 0,4 m:

V = 1,2 × 1,2 × 0,4 × 6 = 3,456 m³, tedy přibližně 3,46 m³.

Jsou-li patky stupňovité, každý stupeň spočítejte jako samostatný obdélníkový objem a výsledky sečtěte.

Kruhové sloupy a vrtané piloty

Kruhový prvek má tvar válce. Jeho objem je:

V = π × d² / 4 × H × n

kde:

• π ≈ 3,1416;
• d — průměr, m;
• H — výška nebo délka prvku, m;
• n — počet stejných prvků.

Příklad: 10 pilot o průměru 300 mm a délce 2 m.

Průměr v metrech:

300 mm = 0,30 m.

Výpočet:

V = 3,1416 × 0,30² / 4 × 2 × 10 ≈ 1,41 m³.

Je-li skutečný průměr vrtu větší než projektovaný, spotřeba betonu odpovídajícím způsobem vzroste. U vrtaných konstrukcí proto může být skutečná geometrie vrtu důležitější než jmenovitý průměr nástroje.

Výpočet betonu pro stěnu

Pro plnou rovnou stěnu se stálou tloušťkou:

V = L × T × H

kde L je délka stěny, T tloušťka a H výška.

Například stěna dlouhá 12 m, silná 20 cm a vysoká 2,8 m:

V = 12 × 0,20 × 2,8 = 6,72 m³.

Jsou-li ve stěně velké otvory, které se betonem nevyplní, lze jejich objem odečíst od celku. Drobné zabudované prvky a složité lokální nerovnosti je obvykle praktičtější zohlednit při konečném zpřesnění objednávky podle projektu a skutečné geometrie než mnoha malými odpočty.

Složitá konstrukce: rozdělte ji na jednoduché objemy

Pro stupňovitý základ, rošt, opěrnou stěnu se zesílením nebo nepravidelnou konstrukci neexistuje jediný krátký univerzální vzorec. Praktický postup je:

1. Rozdělte konstrukci na obdélníkové bloky, válce nebo jiná jednoduchá geometrická tělesa.
2. Ověřte, že se tyto části ve výpočtu nepřekrývají.
3. Vypočítejte objem každé části v m³.
4. Objem jednotlivých částí sečtěte.
5. Odečtěte velké dutiny a otvory, které skutečně nebudou vyplněny betonem.
6. Teprve poté stanovte množství k objednání s ohledem na podmínky stavby.

Tento postup je spolehlivější než jedna „průměrná“ délka či tloušťka, zvlášť když má základ více úrovní a různé průřezy.

Geometrický objem a množství betonu k objednání nejsou totéž

Výpočet podle výkresu ukazuje, jaký objem zabírá konstrukce při zadaných rozměrech. Transportbeton se dodává jako čerstvá betonová směs a na stavbě vznikají další zdroje spotřeby.

Nejčastější příčiny rozdílu jsou:

• skutečná tloušťka desky je větší než předpoklad ve výpočtu;
• nerovný nebo sedlý podklad;
• větší výkopy a vrty;
• prohnutí, vyboulení nebo posunutí bednění;
• ztráty a zbytky při dopravě a ukládání;
• nepřesné počáteční zaměření složité konstrukce.

NRMCA v americké oborové příručce k rozdílům ve vydatnosti doporučuje u transportbetonu zohlednit 4–10 % nad objem vypočtený z projektových rozměrů na ztráty, nadvýkop a další nepředvídané faktory. V materiálech ACI se objevuje také širší praktický přístup: u větších objednávek se často uvažuje 5–10 %, u menších 10–15 %. Tyto hodnoty nejsou univerzální normou pro každou stavbu. Už samotný rozdíl doporučení ukazuje, že rezerva má záviset na přesnosti geometrie, technologii provádění a podmínkách dodavatele.

Pokud zvolíte rezervu p %, lze objednávané množství vypočítat takto:

Vobj = Vvýp × (1 + p / 100)

Například při geometrickém objemu 3,6 m³ a zvolené rezervě 7 %:

Vobj = 3,6 × 1,07 = 3,852 m³.

Objednávku nezaokrouhlujte „ze zvyku“. Zohledněte nejmenší dodávané množství, kapacitu dopravy a možnost upravit poslední dodávky nebo záměsi. Ani nadměrná rezerva není žádoucí: přebytečný beton je nutné někam uložit nebo zlikvidovat.

Proč několik milimetrů tloušťky může výrazně změnit objem

U velké plochy může i malá chyba v tloušťce způsobit výrazný rozdíl v objemu. Změnu objemu desky lze rychle odhadnout podle vzorce:

ΔV = S × ΔH

Například na ploše 100 m² znamená 5 mm navíc:

5 mm = 0,005 m;

ΔV = 100 × 0,005 = 0,5 m³.

Jeden centimetr navíc na stejné ploše už znamená 1 m³ dalšího betonu. U velkých desek je proto přesná kontrola výšky podkladu a skutečné tloušťky důležitější než hledání „ideálního“ procenta rezervy.

Stručná tabulka vzorců

Jak výpočet zkontrolovat před objednávkou

Před stanovením konečného množství je vhodné projít výpočet ještě jednou:

• všechny rozměry jsou převedeny na metry;
• tloušťka je dosazena v metrech, ne jako číslo v centimetrech;
• křížení pásů a stěn nebyla započítána dvakrát;
• stejné sloupy nebo piloty byly vynásobeny jejich počtem;
• velké nevyplněné otvory jsou správně zohledněny;
• projektové rozměry byly porovnány se skutečným bedněním, výkopy a podkladem;
• rezerva na ztráty a odchylky nebyla smíchána s geometrickým objemem konstrukce;
• výsledný objem odpovídá způsobu dodávky nebo velikosti záměsi.

Pokud se beton připravuje přímo na stavbě, můžete po určení potřebného objemu samostatně vypočítat složení směsi. Podívejte se na návod jak namíchat beton svépomocí: poměry a míchání. Po betonáži už nejsou hlavní otázkou kubíky, ale podmínky tvrdnutí a vývoj pevnosti — tomu se věnuje článek jak dlouho beton schne a tvrdne.