Betonin tilavuuden laskeminen: kaavat laatalle ja perustukselle

Betonin tilavuus lasketaan kuutiometreinä (m³). Laatan, suorakulmaisen perustuksen tai muun vakio poikkileikkauksisen osan kohdalla riittää, että kaikki mitat muutetaan metreiksi ja kerrotaan keskenään. Esimerkiksi 6 × 4 m:n laatta, jonka paksuus on 15 cm, on tilavuudeltaan 3,6 m³: 6 × 4 × 0,15 = 3,6.

Tämä on rakenteen geometrinen tilavuus. Tilattavan betonin määrä voi poiketa siitä: työmaalla kulutukseen vaikuttavat alustan epätasaisuus, liian suureksi kaivetut kaivannot, muotin taipuminen tai pullistuminen, todellinen kerrospaksuus ja valun aikaiset hävikit. Laske siis ensin rakenteen tilavuus ja määritä tilausvara erikseen.

Kantavien perustusten, laattojen, pilareiden ja muiden vaativien rakenteiden mitat on määritettävä suunnitelmassa tai rakennesuunnittelijan laskelmissa. Alla olevat kaavat auttavat laskemaan betonimäärän jo tunnetuista mitoista, mutta ne eivät määritä tarvittavaa paksuutta, leveyttä tai raudoitusta.

Betonin tilavuuden peruskaava

Suorakulmaiselle kappaleelle:

V = L × B × H

jossa:

• V — betonin tilavuus, m³;
• L — pituus, m;
• B — leveys, m;
• H — korkeus tai paksuus, m.

Jos samanlaisia osia on useita, tulos kerrotaan niiden lukumäärällä n:

Vkok = V × n

Tärkeintä on, että kaikki pituusmitat ovat samassa yksikössä ennen sijoittamista kaavaan. Yleensä metri on käytännöllisin.

Senttimetrien ja millimetrien muuttaminen metreiksi

Laattojen, seinien ja muiden osien paksuus ilmoitetaan usein senttimetreinä tai millimetreinä. Ennen laskentaa se muutetaan metreiksi:

• 10 cm = 0,10 m;
• 15 cm = 0,15 m;
• 20 cm = 0,20 m;
• 100 mm = 0,10 m;
• 150 mm = 0,15 m;
• 200 mm = 0,20 m.

Sääntö on yksinkertainen: senttimetrit jaetaan 100:lla ja millimetrit 1000:lla.

Hyödyllinen pikamuistisääntö: 1 m²:n alue, jonka kerrospaksuus on 1 cm, on tilavuudeltaan 0,01 m³ eli 10 litraa. Jokainen lisäsenttimetri laatan paksuudessa lisää siis 0,01 m³ betonia jokaista neliömetriä kohti.

Betonin laskeminen laatalle

Yhtenäiselle suorakulmaiselle laatalle käytetään samaa kaavaa:

V = L × B × H

Esimerkki: laatta on 6 m pitkä, 4 m leveä ja 15 cm paksu.

Muunna ensin paksuus:

15 cm = 0,15 m.

Laske sitten:

V = 6 × 4 × 0,15 = 3,6 m³.

Jos laatan pinta-ala on jo tiedossa, kaavan voi kirjoittaa lyhyemmin:

V = S × H,

jossa S on pinta-ala m² ja H paksuus metreinä.

Esimerkiksi 80 m²:n alueella ja 12 cm paksuudella:

V = 80 × 0,12 = 9,6 m³.

Laskelma pätee, kun paksuus on vakio. Jos alustassa on selviä korkeusvaihteluita, todellinen kulutus voi olla geometriseen tilavuuteen verrattuna suurempi.

Betonin laskeminen nauha-anturaperustukselle

Nauha-anturaa ei pidä laskea huolimattomasti toisiaan leikkaavien suorakulmioiden summana: kulmissa ja risteyksissä sama tilavuus voi helposti tulla lasketuksi kahdesti.

Yksinkertaiselle suljetulle suorakulmaiselle nauha-anturalle on kätevää laskea ulomman suorakulmaisen kappaleen tilavuus ja vähentää sisäinen tyhjä tila:

V = (Lulko × Bulko − Lsisä × Bsisa) × H

jossa:

• Lulko ja Bulko — perustuksen ulkomitat, pituus ja leveys, m;
• Lsisä ja Bsisa — betonittoman sisäosan mitat, m;
• H — anturan korkeus, m.

Esimerkki 10 × 8 m:n nauha-anturasta

Oletetaan, että ulkomitat ovat 10 × 8 m, anturan leveys 0,4 m ja korkeus 0,6 m.

Sisämitat:

• 10 − 0,4 × 2 = 9,2 m;
• 8 − 0,4 × 2 = 7,2 m.

Anturan pinta-ala vaakatasossa:

10 × 8 − 9,2 × 7,2 = 80 − 66,24 = 13,76 m².

Tilavuus:

13,76 × 0,6 = 8,256 m³, eli noin 8,26 m³.

Jos kantavien sisäseinien alla on lisäanturoida, ne lasketaan erikseen ja lisätään tulokseen, mutta niiden risteyksiä ulomman anturan tai toistensa kanssa ei saa laskea kahteen kertaan. Monimutkaisessa pohjassa luotettavin tapa on jakaa se toisiaan peittämättömiin suorakulmaisiin osiin.

Pilarianturat ja suorakulmaiset pilarit

Suorakulmaiselle tuelle:

V = A × B × H × n

jossa A ja B ovat poikkileikkauksen mitat, H korkeus ja n samanlaisten osien lukumäärä.

Esimerkki: kuusi 1,2 × 1,2 m:n anturaa, joiden korkeus on 0,4 m:

V = 1,2 × 1,2 × 0,4 × 6 = 3,456 m³, eli noin 3,46 m³.

Jos tuet ovat porrastettuja, jokainen porras lasketaan erillisenä suorakulmaisena tilavuutena ja tulokset summataan.

Pyöreät pilarit ja porapaalut

Pyöreä osa on lieriö. Sen tilavuus on:

V = π × d² / 4 × H × n

jossa:

• π ≈ 3,1416;
• d — halkaisija, m;
• H — osan korkeus tai pituus, m;
• n — samanlaisten osien määrä.

Esimerkki: 10 paalua, joiden halkaisija on 300 mm ja pituus 2 m.

Halkaisija metreinä:

300 mm = 0,30 m.

Lasku:

V = 3,1416 × 0,30² / 4 × 2 × 10 ≈ 1,41 m³.

Jos porareiän todellinen halkaisija on suunniteltua suurempi, betonin menekki kasvaa vastaavasti. Poraustöissä todellinen reiän geometria voi siksi olla nimellistä työkalun halkaisijaa tärkeämpi.

Betonin laskeminen seinälle

Yhtenäiselle suoralle seinälle, jonka paksuus on vakio:

V = L × T × H

jossa L on seinän pituus, T paksuus ja H korkeus.

Esimerkiksi 12 m pitkä, 20 cm paksu ja 2,8 m korkea seinä:

V = 12 × 0,20 × 2,8 = 6,72 m³.

Jos seinässä on suuria aukkoja, joita ei täytetä betonilla, niiden tilavuus voidaan vähentää kokonaismäärästä. Pienet valun sisään jäävät osat ja paikalliset epätasaisuudet on yleensä käytännöllisempää huomioida lopullisessa tilauksen tarkennuksessa suunnitelman ja todellisen geometrian perusteella kuin tehdä paljon pieniä vähennyksiä.

Monimutkainen rakenne: jaa se yksinkertaisiin tilavuuksiin

Porrastetulle perustukselle, palkkianturalla, paksunnokselliselle tukimuurille tai epäsäännölliselle rakenteelle ei ole yhtä lyhyttä yleiskaavaa. Käytännöllinen menettely on:

1. Jaa rakenne suorakulmaisiin kappaleisiin, lieriöihin tai muihin yksinkertaisiin geometrisiin muotoihin.
2. Varmista, etteivät osat mene laskennassa päällekkäin.
3. Laske kunkin osan tilavuus m³.
4. Summaa tilavuudet.
5. Vähennä suuret tyhjät tilat ja aukot, joihin betonia ei todellisuudessa tule.
6. Määritä vasta tämän jälkeen tilattava määrä työmaan olosuhteet huomioon ottaen.

Tämä tapa on luotettavampi kuin yhden “keskimääräisen” pituuden tai paksuuden käyttäminen, etenkin jos perustuksessa on useita tasoja ja poikkileikkauksia.

Geometrinen tilavuus ja tilattava betonimäärä eivät ole sama asia

Piirustuksesta tehty laskelma kertoo, kuinka suuren tilan rakenne vie annetuilla mitoilla. Valmisbetoni toimitetaan tuoreena betonimassana, ja työmaalla syntyy lisämenekkiä aiheuttavia tekijöitä.

Tavallisia eron syitä ovat:

• laatan todellinen paksuus on laskennassa käytettyä suurempi;
• alusta on epätasainen tai painunut;
• kaivannot ja porareiät ovat suunniteltua suurempia;
• muotti taipuu, pullistuu tai siirtyy;
• betonin siirrossa ja valussa syntyy hävikkiä ja jäämiä;
• monimutkaisen rakenteen alkuperäinen mittaus on epätarkka.

NRMCA suosittelee yhdysvaltalaisessa valmisbetonin tilavuuseroja käsittelevässä alan ohjeessa huomioimaan 4–10 % projektimitoista lasketun tilavuuden lisäksi hävikkiä, ylikaivua ja muita ennalta arvaamattomia tekijöitä varten. ACI-aineistoissa esiintyy myös laajempi käytännön lähestymistapa: suurissa tilauksissa käytetään usein 5–10 % ja pienissä 10–15 %. Nämä luvut eivät ole yleispätevä normi kaikille kohteille. Jo suositusten ero osoittaa, että varan pitäisi riippua geometrian tarkkuudesta, työmenetelmästä ja toimittajan ehdoista.

Jos valitaan p %:n vara, tilausmäärä voidaan laskea näin:

Vtilaus = Vlaskettu × (1 + p / 100)

Esimerkiksi geometrinen tilavuus 3,6 m³ ja oletettu 7 %:n vara:

Vtilaus = 3,6 × 1,07 = 3,852 m³.

Tilausta ei pidä pyöristää “tavan vuoksi”. Huomioi toimittajan pienin toimituserä, kuljetuskaluston kapasiteetti ja mahdollisuus säätää viimeisiä kuormia tai sekoituseriä. Liiallinen varakin on haitallinen: ylimääräinen betoni on sijoitettava tai hävitettävä.

Miksi muutama millimetri paksuudessa voi muuttaa tilavuutta selvästi

Suurella pinta-alalla pienikin paksuusvirhe aiheuttaa merkittävän tilavuuseron. Laatan tilavuuden muutos voidaan arvioida nopeasti kaavalla:

ΔV = S × ΔH

Esimerkiksi 100 m²:n alueella 5 mm ylimääräistä paksuutta tarkoittaa:

5 mm = 0,005 m;

ΔV = 100 × 0,005 = 0,5 m³.

Yksi ylimääräinen senttimetri samalla alueella tarkoittaa jo 1 m³ lisää betonia. Suurissa laatoissa alustan korkojen ja todellisen paksuuden tarkka hallinta on siksi tärkeämpää kuin “täydellisen” varaprosentin etsiminen.

Lyhyt kaavataulukko

Tarkista laskelma ennen tilausta

Ennen lopullisen määrän vahvistamista laskelma kannattaa käydä vielä kerran läpi:

• kaikki mitat on muutettu metreiksi;
• paksuus on syötetty metreinä eikä senttimetrilukuna;
• nauhojen ja seinien risteyksiä ei ole laskettu kahdesti;
• samanlaiset pilarit tai paalut on kerrottu niiden lukumäärällä;
• suuret betonittomat aukot on huomioitu oikein;
• suunnittelumitat on verrattu muotin, kaivantojen ja alustan todellisiin mittoihin;
• hävikki- ja poikkeamavaraa ei ole sekoitettu rakenteen geometriseen tilavuuteen;
• lopullinen määrä sopii toimittajan toimitustapaan tai sekoituserän kokoon.

Jos betoni sekoitetaan työmaalla, tarvittavan tilavuuden jälkeen voidaan laskea seoksen koostumus erikseen. Katso betonin valmistus itse: suhteet ja sekoittaminen. Valun jälkeen kuutiometrien sijaan tärkeiksi tulevat kovettumisolosuhteet ja lujuuden kehittyminen; niitä käsitellään artikkelissa kuinka kauan betoni kuivuu ja kovettuu.