Υπολογισμός όγκου σκυροδέματος: τύποι για πλάκα και θεμέλιο

Ο όγκος του σκυροδέματος υπολογίζεται σε κυβικά μέτρα (m³). Για μια πλάκα, ένα ορθογωνικό θεμέλιο ή άλλο στοιχείο σταθερής διατομής, αρκεί να μετατρέψετε όλες τις διαστάσεις σε μέτρα και να τις πολλαπλασιάσετε. Για παράδειγμα, πλάκα 6 × 4 m με πάχος 15 cm έχει όγκο 3,6 m³: 6 × 4 × 0,15 = 3,6.

Αυτός είναι ο γεωμετρικός όγκος της κατασκευής. Η ποσότητα σκυροδέματος που πρέπει να παραγγελθεί μπορεί να διαφέρει: στο πραγματικό εργοτάξιο επηρεάζεται από ανωμαλίες της βάσης, υπερδιαστάσεις εκσκαφών, παραμόρφωση ή διόγκωση του ξυλοτύπου, το πραγματικό πάχος και τις απώλειες κατά τη διάστρωση. Επομένως, πρώτα υπολογίστε την κατασκευή και στη συνέχεια καθορίστε ξεχωριστά το περιθώριο παραγγελίας.

Για φέροντα θεμέλια, πλάκες, υποστυλώματα και άλλα κρίσιμα δομικά στοιχεία, οι διαστάσεις πρέπει να καθορίζονται από τη μελέτη ή από στατικό υπολογισμό. Οι παρακάτω τύποι βοηθούν να υπολογιστεί η ποσότητα σκυροδέματος από ήδη γνωστές διαστάσεις· δεν καθορίζουν το απαιτούμενο πάχος, πλάτος ή οπλισμό της κατασκευής.

Βασικός τύπος για τον όγκο σκυροδέματος

Για ορθογωνικό στοιχείο:

V = L × B × H

όπου:

• V — όγκος σκυροδέματος, m³;
• L — μήκος, m;
• B — πλάτος, m;
• H — ύψος ή πάχος, m.

Αν υπάρχουν πολλά ίδια στοιχεία, το αποτέλεσμα πολλαπλασιάζεται με τον αριθμό τους n:

Vσυν = V × n

Βασική προϋπόθεση είναι όλες οι γραμμικές διαστάσεις να είναι στην ίδια μονάδα πριν μπουν στον τύπο. Συνήθως τα μέτρα είναι η πιο πρακτική επιλογή.

Μετατροπή εκατοστών και χιλιοστών σε μέτρα

Το πάχος πλακών, τοίχων και άλλων στοιχείων δίνεται συχνά σε εκατοστά ή χιλιοστά. Πριν από τον υπολογισμό πρέπει να μετατραπεί σε μέτρα:

• 10 cm = 0,10 m;
• 15 cm = 0,15 m;
• 20 cm = 0,20 m;
• 100 mm = 0,10 m;
• 150 mm = 0,15 m;
• 200 mm = 0,20 m.

Ο κανόνας είναι απλός: διαιρέστε τα εκατοστά με 100 και τα χιλιοστά με 1000.

Ένας χρήσιμος γρήγορος έλεγχος: 1 m² στρώσης πάχους 1 cm έχει όγκο 0,01 m³, δηλαδή 10 λίτρα. Άρα κάθε επιπλέον 1 cm πάχους της πλάκας προσθέτει 0,01 m³ σκυροδέματος ανά τετραγωνικό μέτρο.

Υπολογισμός σκυροδέματος για πλάκα

Για συμπαγή ορθογωνική πλάκα χρησιμοποιείται ο ίδιος τύπος:

V = L × B × H

Παράδειγμα: η πλάκα έχει μήκος 6 m, πλάτος 4 m και πάχος 15 cm.

Πρώτα μετατρέπουμε το πάχος:

15 cm = 0,15 m.

Στη συνέχεια υπολογίζουμε:

V = 6 × 4 × 0,15 = 3,6 m³.

Αν είναι γνωστό μόνο το εμβαδόν της πλάκας, ο τύπος γράφεται πιο σύντομα:

V = S × H,

όπου S είναι το εμβαδόν σε m² και H το πάχος σε μέτρα.

Για παράδειγμα, για επιφάνεια 80 m² με πάχος 12 cm:

V = 80 × 0,12 = 9,6 m³.

Ο υπολογισμός ισχύει όταν το πάχος είναι σταθερό. Αν η βάση έχει αισθητές υψομετρικές διαφορές, η πραγματική κατανάλωση μπορεί να είναι μεγαλύτερη από τον γεωμετρικό όγκο.

Υπολογισμός σκυροδέματος για περιμετρικό θεμέλιο

Ένα περιμετρικό θεμέλιο δεν πρέπει να υπολογίζεται απλώς ως άθροισμα ορθογωνίων που τέμνονται: στις γωνίες και στις διασταυρώσεις είναι εύκολο να μετρηθεί ο ίδιος όγκος δύο φορές.

Για ένα απλό κλειστό ορθογωνικό θεμέλιο είναι πρακτικό να υπολογιστεί ο εξωτερικός ορθογωνικός όγκος και να αφαιρεθεί το εσωτερικό κενό:

V = (Lεξ × Bεξ − Lεσ × Bεσ) × H

όπου:

• Lεξ και Bεξ — εξωτερικό μήκος και πλάτος του θεμελίου, m;
• Lεσ και Bεσ — διαστάσεις του εσωτερικού τμήματος χωρίς σκυρόδεμα, m;
• H — ύψος του θεμελίου, m.

Παράδειγμα για θεμέλιο 10 × 8 m

Ας θεωρήσουμε εξωτερικές διαστάσεις 10 × 8 m, πλάτος λωρίδας 0,4 m και ύψος 0,6 m.

Εσωτερικές διαστάσεις:

• 10 − 0,4 × 2 = 9,2 m;
• 8 − 0,4 × 2 = 7,2 m.

Εμβαδόν του θεμελίου σε κάτοψη:

10 × 8 − 9,2 × 7,2 = 80 − 66,24 = 13,76 m².

Όγκος:

13,76 × 0,6 = 8,256 m³, δηλαδή περίπου 8,26 m³.

Αν υπάρχουν επιπλέον εσωτερικές λωρίδες κάτω από φέροντες τοίχους, υπολογίζονται ξεχωριστά και προστίθενται, αλλά οι τομές τους με το εξωτερικό θεμέλιο και μεταξύ τους δεν πρέπει να μετρώνται ξανά. Για σύνθετη κάτοψη, η πιο αξιόπιστη μέθοδος είναι η διαίρεση σε μη επικαλυπτόμενα ορθογωνικά τμήματα.

Μεμονωμένα πέδιλα και ορθογωνικά υποστυλώματα

Για ορθογωνικό στήριγμα:

V = A × B × H × n

όπου A και B είναι οι διαστάσεις της διατομής, H το ύψος και n ο αριθμός όμοιων στοιχείων.

Παράδειγμα: έξι πέδιλα 1,2 × 1,2 m με ύψος 0,4 m:

V = 1,2 × 1,2 × 0,4 × 6 = 3,456 m³, δηλαδή περίπου 3,46 m³.

Αν τα πέδιλα είναι βαθμιδωτά, κάθε βαθμίδα υπολογίζεται ως ξεχωριστός ορθογωνικός όγκος και τα αποτελέσματα αθροίζονται.

Κυκλικά υποστυλώματα και φρεατοπάσσαλοι

Ένα κυκλικό στοιχείο είναι κύλινδρος. Ο όγκος του είναι:

V = π × d² / 4 × H × n

όπου:

• π ≈ 3,1416;
• d — διάμετρος, m;
• H — ύψος ή μήκος του στοιχείου, m;
• n — αριθμός όμοιων στοιχείων.

Παράδειγμα: 10 πάσσαλοι διαμέτρου 300 mm και μήκους 2 m.

Διάμετρος σε μέτρα:

300 mm = 0,30 m.

Υπολογισμός:

V = 3,1416 × 0,30² / 4 × 2 × 10 ≈ 1,41 m³.

Αν η πραγματική διάμετρος της οπής είναι μεγαλύτερη από τη διάμετρο μελέτης, η κατανάλωση σκυροδέματος αυξάνεται αντίστοιχα. Στις διατρήσεις, επομένως, η πραγματική γεωμετρία της οπής μπορεί να είναι σημαντικότερη από την ονομαστική διάμετρο του εργαλείου.

Υπολογισμός σκυροδέματος για τοίχο

Για συμπαγή ευθύγραμμο τοίχο σταθερού πάχους:

V = L × T × H

όπου L είναι το μήκος του τοίχου, T το πάχος και H το ύψος.

Για παράδειγμα, τοίχος μήκους 12 m, πάχους 20 cm και ύψους 2,8 m:

V = 12 × 0,20 × 2,8 = 6,72 m³.

Αν στον τοίχο υπάρχουν μεγάλα ανοίγματα που δεν θα γεμίσουν με σκυρόδεμα, ο όγκος τους μπορεί να αφαιρεθεί από το σύνολο. Μικρά ενσωματωμένα εξαρτήματα και σύνθετες τοπικές ανωμαλίες είναι συνήθως προτιμότερο να λαμβάνονται υπόψη κατά την τελική προσαρμογή της παραγγελίας βάσει της μελέτης και της πραγματικής γεωμετρίας, αντί με πολλές πολύ μικρές αφαιρέσεις.

Σύνθετη κατασκευή: χωρίστε τη σε απλούς όγκους

Για βαθμιδωτό θεμέλιο, δοκό θεμελίωσης, τοίχο αντιστήριξης με παχύνσεις ή κατασκευή ακανόνιστου σχήματος δεν υπάρχει ένας σύντομος καθολικός τύπος. Μια πρακτική διαδικασία είναι:

1. Χωρίστε την κατασκευή σε ορθογωνικά παραλληλεπίπεδα, κυλίνδρους ή άλλα απλά γεωμετρικά στερεά.
2. Βεβαιωθείτε ότι τα τμήματα δεν επικαλύπτονται στον υπολογισμό.
3. Υπολογίστε τον όγκο κάθε τμήματος σε m³.
4. Αθροίστε τους όγκους.
5. Αφαιρέστε μεγάλα κενά και ανοίγματα που πράγματι δεν θα γεμίσουν με σκυρόδεμα.
6. Μόνο τότε καθορίστε την ποσότητα παραγγελίας, λαμβάνοντας υπόψη τις συνθήκες του εργοταξίου.

Αυτή η προσέγγιση είναι πιο αξιόπιστη από τη χρήση ενός «μέσου» μήκους ή πάχους, ιδιαίτερα όταν το θεμέλιο έχει διαφορετικά επίπεδα και διατομές.

Ο γεωμετρικός όγκος και η ποσότητα παραγγελίας δεν είναι το ίδιο

Ο υπολογισμός από τα σχέδια δείχνει τον χώρο που καταλαμβάνει η κατασκευή στις δεδομένες διαστάσεις. Το έτοιμο σκυρόδεμα παραδίδεται ως νωπό σκυρόδεμα και στο εργοτάξιο εμφανίζονται πρόσθετες πηγές κατανάλωσης.

Συνηθισμένες αιτίες διαφοράς είναι:

• το πραγματικό πάχος της πλάκας είναι μεγαλύτερο από αυτό που θεωρήθηκε στον υπολογισμό;
• η βάση είναι ανώμαλη ή έχει υποστεί καθίζηση;
• οι τάφροι και οι διατρήσεις είναι μεγαλύτερες από τις προβλεπόμενες;
• ο ξυλότυπος κάμπτεται, διογκώνεται ή μετακινείται;
• υπάρχουν απώλειες και υπολείμματα κατά τη μεταφορά και τη διάστρωση;
• η αρχική αποτύπωση μιας σύνθετης κατασκευής είναι ανακριβής.

Σε αμερικανικό κλαδικό οδηγό για αποκλίσεις όγκου, η NRMCA συνιστά για έτοιμο σκυρόδεμα να λαμβάνεται υπόψη 4–10% πάνω από τον όγκο που υπολογίζεται από τις διαστάσεις μελέτης για απώλειες, υπερεκσκαφή και άλλους απρόβλεπτους παράγοντες. Σε υλικό της ACI συναντάται επίσης ευρύτερη πρακτική προσέγγιση: για μεγαλύτερες παραγγελίες συχνά προβλέπεται 5–10%, ενώ για μικρότερες 10–15%. Οι τιμές αυτές δεν αποτελούν καθολικό κανόνα για κάθε έργο. Η ίδια η διαφορά των συστάσεων δείχνει ότι το περιθώριο πρέπει να εξαρτάται από την ακρίβεια της γεωμετρίας, τη μέθοδο κατασκευής και τους όρους του προμηθευτή.

Αν επιλεγεί περιθώριο p%, η ποσότητα παραγγελίας μπορεί να υπολογιστεί ως εξής:

Vπαραγγ = Vυπολ × (1 + p / 100)

Για παράδειγμα, με γεωμετρικό όγκο 3,6 m³ και υποθετικό περιθώριο 7%:

Vπαραγγ = 3,6 × 1,07 = 3,852 m³.

Μην στρογγυλοποιείτε την παραγγελία «από συνήθεια». Λάβετε υπόψη το ελάχιστο βήμα παραγγελίας του προμηθευτή, τη χωρητικότητα των οχημάτων και τη δυνατότητα προσαρμογής των τελευταίων φορτίων ή αναμείξεων. Και το υπερβολικό περιθώριο είναι ανεπιθύμητο: το πλεονάζον σκυρόδεμα πρέπει να τοποθετηθεί κάπου ή να απορριφθεί.

Γιατί λίγα χιλιοστά πάχους μπορούν να αλλάξουν αισθητά τον όγκο

Σε μεγάλη επιφάνεια, ακόμη και μια μικρή απόκλιση πάχους προκαλεί σημαντική διαφορά όγκου. Η μεταβολή του όγκου της πλάκας εκτιμάται γρήγορα από τον τύπο:

ΔV = S × ΔH

Για παράδειγμα, σε επιφάνεια 100 m², επιπλέον πάχος 5 mm σημαίνει:

5 mm = 0,005 m;

ΔV = 100 × 0,005 = 0,5 m³.

Ένα επιπλέον 1 cm στην ίδια επιφάνεια προσθέτει ήδη 1 m³ σκυροδέματος. Για μεγάλες πλάκες, επομένως, ο ακριβής έλεγχος των υψομέτρων της βάσης και του πραγματικού πάχους είναι σημαντικότερος από την αναζήτηση ενός «ιδανικού» ποσοστού περιθωρίου.

Σύντομος πίνακας τύπων

Πώς να ελέγξετε τον υπολογισμό πριν από την παραγγελία

Πριν οριστικοποιήσετε την ποσότητα, είναι χρήσιμο να ελέγξετε ξανά τον υπολογισμό:

• όλες οι διαστάσεις έχουν μετατραπεί σε μέτρα;
• το πάχος έχει εισαχθεί σε μέτρα και όχι ως αριθμός εκατοστών;
• οι διασταυρώσεις θεμελίων και τοίχων δεν έχουν μετρηθεί δύο φορές;
• τα όμοια υποστυλώματα ή οι πάσσαλοι έχουν πολλαπλασιαστεί με το πλήθος τους;
• τα μεγάλα ανοίγματα που δεν γεμίζουν έχουν υπολογιστεί σωστά;
• οι διαστάσεις μελέτης έχουν συγκριθεί με τον πραγματικό ξυλότυπο, τις εκσκαφές και τη βάση;
• το περιθώριο για απώλειες και αποκλίσεις δεν έχει ενσωματωθεί στον γεωμετρικό όγκο της κατασκευής;
• ο τελικός όγκος είναι συμβατός με τον τρόπο παράδοσης ή το μέγεθος παρτίδας του προμηθευτή.

Αν το σκυρόδεμα παρασκευάζεται στο εργοτάξιο, μετά τον καθορισμό του απαιτούμενου όγκου μπορεί να υπολογιστεί ξεχωριστά η σύνθεση του μείγματος. Δείτε το άρθρο πώς να φτιάξετε σκυρόδεμα μόνοι σας: αναλογίες και ανάμιξη. Μετά τη σκυροδέτηση, το κύριο θέμα δεν είναι πλέον τα κυβικά μέτρα αλλά οι συνθήκες συντήρησης και η ανάπτυξη αντοχής· αυτά αναλύονται στο άρθρο πόσο χρόνο χρειάζεται το σκυρόδεμα για να στεγνώσει και να αποκτήσει αντοχή.