Com calcular el volum de formigó: fórmules per a llosa i fonament

El volum de formigó es calcula en metres cúbics (m³). Per a una llosa, un fonament rectangular o qualsevol altre element de secció constant, n’hi ha prou de convertir totes les dimensions a metres i multiplicar-les. Per exemple, una llosa de 6 × 4 m i 15 cm de gruix té un volum de 3,6 m³: 6 × 4 × 0,15 = 3,6.

Aquest és el volum geomètric de l’estructura. La quantitat de formigó que s’ha de demanar pot ser diferent: a l’obra influeixen una base irregular, excavacions sobredimensionades, deformacions o bombaments de l’encofrat, el gruix real i les pèrdues durant la posada en obra. Per això primer es calcula el volum de la construcció i el marge de comanda es determina per separat.

En fonaments, lloses, pilars i altres elements estructurals portants, les dimensions han de venir definides pel projecte o per un càlcul tècnic. Les fórmules següents serveixen per calcular la quantitat de formigó a partir de dimensions ja conegudes; no determinen el gruix, l’amplada ni l’armadura necessaris.

Fórmula bàsica per calcular el volum de formigó

Per a un element rectangular:

V = L × B × H

on:

• V — volum de formigó, m³;
• L — longitud, m;
• B — amplada, m;
• H — alçada o gruix, m.

Si hi ha diversos elements iguals, el resultat es multiplica pel nombre n:

Vtotal = V × n

La condició principal és que totes les dimensions lineals estiguin expressades en la mateixa unitat abans de substituir-les a la fórmula. Normalment és més còmode treballar en metres.

Com convertir centímetres i mil·límetres a metres

El gruix de lloses, murs i altres elements sovint s’indica en centímetres o mil·límetres. Abans de calcular-lo s’ha de passar a metres:

• 10 cm = 0,10 m;
• 15 cm = 0,15 m;
• 20 cm = 0,20 m;
• 100 mm = 0,10 m;
• 150 mm = 0,15 m;
• 200 mm = 0,20 m.

La regla és simple: divideix els centímetres per 100 i els mil·límetres per 1000.

Una referència ràpida útil: 1 m² d’una capa d’1 cm de gruix té un volum de 0,01 m³, és a dir, 10 litres. Per tant, cada 1 cm addicional de gruix de llosa incrementa el formigó en 0,01 m³ per cada metre quadrat.

Càlcul de formigó per a una llosa

Per a una llosa rectangular massissa s’utilitza la mateixa fórmula:

V = L × B × H

Exemple: la llosa fa 6 m de llarg, 4 m d’ample i 15 cm de gruix.

Primer convertim el gruix:

15 cm = 0,15 m.

Després calculem:

V = 6 × 4 × 0,15 = 3,6 m³.

Si només es coneix la superfície de la llosa, la fórmula es pot escriure de manera més curta:

V = S × H,

on S és la superfície en m² i H el gruix en metres.

Per exemple, per a una superfície de 80 m² amb un gruix de 12 cm:

V = 80 × 0,12 = 9,6 m³.

Aquest càlcul és vàlid quan el gruix és constant. Si la base presenta desnivells importants, el consum real pot superar el volum geomètric.

Càlcul de formigó per a un fonament corregut

No convé calcular un fonament corregut simplement com la suma de prismes rectangulars que s’intersecten: a les cantonades i encreuaments és fàcil comptar dues vegades el mateix volum.

Per a un fonament corregut rectangular tancat senzill, és més pràctic calcular el bloc rectangular exterior i restar-ne el buit interior:

V = (Lext × Bext − Lint × Bint) × H

on:

• Lext i Bext — longitud i amplada exteriors del fonament, m;
• Lint i Bint — dimensions de la zona interior sense formigó, m;
• H — alçada del fonament corregut, m.

Exemple per a un fonament de 10 × 8 m

Suposem que les dimensions exteriors són 10 × 8 m, l’amplada de la banda és 0,4 m i l’alçada 0,6 m.

Dimensions interiors:

• 10 − 0,4 × 2 = 9,2 m;
• 8 − 0,4 × 2 = 7,2 m.

Superfície de la banda en planta:

10 × 8 − 9,2 × 7,2 = 80 − 66,24 = 13,76 m².

Volum:

13,76 × 0,6 = 8,256 m³, és a dir, aproximadament 8,26 m³.

Si hi ha bandes interiors addicionals sota murs de càrrega, es calculen per separat i s’afegeixen al resultat, però les interseccions amb la banda exterior o entre elles no s’han de comptar de nou. En una planta complexa, el mètode més fiable és dividir-la en parts rectangulars que no se superposin.

Sabates aïllades i pilars rectangulars

Per a un suport rectangular:

V = A × B × H × n

on A i B són les dimensions de la secció, H l’alçada i n el nombre d’elements iguals.

Exemple: sis suports de fonament de 1,2 × 1,2 m i 0,4 m d’alçada:

V = 1,2 × 1,2 × 0,4 × 6 = 3,456 m³, o aproximadament 3,46 m³.

Si els suports són esglaonats, cada graó es calcula com un volum rectangular independent i després se sumen els resultats.

Pilars circulars i pilots perforats

Un element circular és un cilindre. El seu volum és:

V = π × d² / 4 × H × n

on:

• π ≈ 3,1416;
• d — diàmetre, m;
• H — alçada o longitud de l’element, m;
• n — nombre d’elements iguals.

Exemple: 10 pilots de 300 mm de diàmetre i 2 m de longitud.

Diàmetre en metres:

300 mm = 0,30 m.

Càlcul:

V = 3,1416 × 0,30² / 4 × 2 × 10 ≈ 1,41 m³.

Si el diàmetre real de la perforació és superior al previst al projecte, el consum de formigó augmentarà en conseqüència. Per això, en treballs de perforació, la geometria real del forat pot ser més important que el diàmetre nominal de l’eina.

Com calcular el formigó per a un mur

Per a un mur recte i massís de gruix constant:

V = L × T × H

on L és la longitud del mur, T el gruix i H l’alçada.

Per exemple, un mur de 12 m de llarg, 20 cm de gruix i 2,8 m d’alçada:

V = 12 × 0,20 × 2,8 = 6,72 m³.

Si el mur té obertures grans que no s’ompliran de formigó, se’n pot restar el volum del total. Els petits elements encastats i les irregularitats locals complexes solen ser més fàcils de considerar en l’ajust final de la comanda segons el projecte i la geometria real que no pas mitjançant moltes petites restes.

Construcció complexa: divideix-la en volums simples

Per a un fonament esglaonat, una graella de fonamentació, un mur de contenció amb engrossiments o una construcció irregular no hi ha una fórmula curta universal. El procediment pràctic és:

1. Divideix la construcció en blocs rectangulars, cilindres o altres cossos geomètrics simples.
2. Assegura’t que aquestes parts no se superposin en el càlcul.
3. Calcula el volum de cada part en m³.
4. Suma els volums.
5. Resta els buits i obertures grans que realment no s’ompliran de formigó.
6. Només després determina la quantitat a demanar tenint en compte les condicions de l’obra.

Aquest enfocament és més fiable que utilitzar una única longitud o gruix “mitjà”, especialment si el fonament té diversos nivells i seccions diferents.

El volum geomètric i la quantitat de formigó a demanar no són el mateix

El càlcul del plànol mostra el volum que ocupa la construcció amb les dimensions indicades. El formigó preparat s’entrega com a mescla fresca, i a l’obra apareixen fonts addicionals de consum.

Les causes més habituals de diferència són:

• el gruix real de la llosa és superior al considerat en el càlcul;
• la base és irregular o s’ha assentat;
• rases i perforacions sobredimensionades;
• deformació, bombament o desplaçament de l’encofrat;
• pèrdues i restes durant el bombeig i la col·locació;
• poca precisió en el mesurament inicial d’una construcció complexa.

En una guia nord-americana sobre diferències de volum del formigó preparat, NRMCA recomana considerar un 4–10% per sobre del càlcul basat en les dimensions de projecte per cobrir pèrdues, sobreexcavació i altres factors imprevistos. En materials d’ACI apareix un enfocament pràctic més ampli: per a comandes grans sovint es preveu un 5–10%, i per a comandes petites un 10–15%. Aquests valors no són una norma universal per a qualsevol obra; la mateixa diferència entre recomanacions mostra que el marge ha de dependre de la precisió geomètrica, la tecnologia d’execució i les condicions del proveïdor.

Si s’escull un marge de p%, la quantitat a demanar es pot calcular així:

Vcomanda = Vcalculat × (1 + p / 100)

Per exemple, amb un volum geomètric de 3,6 m³ i un marge hipotètic del 7%:

Vcomanda = 3,6 × 1,07 = 3,852 m³.

La comanda no s’ha d’arrodonir “per costum”, sinó tenint en compte el pas mínim del proveïdor, la capacitat del transport i la possibilitat d’ajustar els últims camions o pastades. Un excés de marge tampoc és desitjable: el formigó sobrant s’ha de col·locar en algun lloc o eliminar.

Per què uns quants mil·límetres de gruix poden canviar molt el volum

En una superfície gran, fins i tot un petit error de gruix produeix una diferència important. El canvi de volum d’una llosa es pot estimar ràpidament amb:

ΔV = S × ΔH

Per exemple, en 100 m², 5 mm addicionals de gruix equivalen a:

5 mm = 0,005 m;

ΔV = 100 × 0,005 = 0,5 m³.

Un centímetre addicional a la mateixa superfície ja representa 1 m³ més de formigó. Per això, en lloses grans, controlar amb precisió les cotes de la base i el gruix real és més important que intentar trobar un percentatge de marge “perfecte”.

Taula ràpida de fórmules

Com revisar el càlcul abans de fer la comanda

Abans de fixar la quantitat final, convé comprovar:

• totes les dimensions s’han convertit a metres;
• el gruix s’ha introduït en metres i no com el valor numèric en centímetres;
• les interseccions de bandes i murs no s’han comptat dues vegades;
• els pilars o pilots iguals s’han multiplicat per la seva quantitat;
• les grans obertures sense formigó s’han restat correctament;
• les dimensions de projecte s’han contrastat amb les dimensions reals de l’encofrat, les excavacions i la base;
• el marge per pèrdues i desviacions no s’ha barrejat amb el volum geomètric de la construcció;
• el volum final és compatible amb el format de subministrament o la mida de la pastada.

Si el formigó es prepara directament a l’obra, després de determinar el volum necessari es pot calcular per separat la composició de la mescla. Consulta com fer formigó a casa: proporcions i barreja. Després de l’abocament, el més important ja no són els metres cúbics, sinó l’enduriment i el curat; ho expliquem a quant tarda el formigó a assecar-se i guanyar resistència.