Beregn betonvolumen: formler til plade og fundament

Betonvolumen beregnes i kubikmeter (m³). For en plade, et rektangulært fundament eller et andet element med konstant tværsnit er det nok at omregne alle mål til meter og gange dem sammen. En plade på 6 × 4 m med en tykkelse på 15 cm har for eksempel volumen 3,6 m³: 6 × 4 × 0,15 = 3,6.

Det er konstruktionens geometriske volumen. Den mængde beton, der skal bestilles, kan afvige: på en virkelig byggeplads påvirkes forbruget af ujævnt underlag, overgravning, udbøjning eller udvidelse af forskallingen, den faktiske lagtykkelse og spild ved udstøbning. Beregn derfor først selve konstruktionen, og fastlæg bestillingstillægget separat.

For bærende fundamenter, plader, søjler og andre kritiske konstruktioner skal dimensionerne være fastlagt i projektet eller ved en konstruktionsberegning. Formlerne nedenfor beregner betonmængden ud fra allerede kendte mål; de bestemmer ikke den nødvendige tykkelse, bredde eller armering.

Grundformel for betonvolumen

For et rektangulært element:

V = L × B × H

hvor:

• V — betonvolumen, m³;
• L — længde, m;
• B — bredde, m;
• H — højde eller tykkelse, m.

Hvis der er flere ens elementer, ganges resultatet med antallet n:

Vtotal = V × n

Det vigtigste er, at alle længdemål står i samme enhed, før de sættes ind i formlen. Meter er som regel det mest praktiske.

Omregning fra centimeter og millimeter til meter

Tykkelsen på plader, vægge og andre elementer angives ofte i centimeter eller millimeter. Før beregningen skal den omregnes til meter:

• 10 cm = 0,10 m;
• 15 cm = 0,15 m;
• 20 cm = 0,20 m;
• 100 mm = 0,10 m;
• 150 mm = 0,15 m;
• 200 mm = 0,20 m.

Reglen er enkel: divider centimeter med 100 og millimeter med 1000.

En nyttig tommelfingerregel er, at 1 m² af et lag med 1 cm tykkelse har volumen 0,01 m³, altså 10 liter. Hver ekstra centimeter pladetykkelse giver derfor 0,01 m³ ekstra beton pr. kvadratmeter.

Beregning af beton til en plade

Til en massiv rektangulær plade bruges den samme formel:

V = L × B × H

Eksempel: pladen er 6 m lang, 4 m bred og 15 cm tyk.

Omregn først tykkelsen:

15 cm = 0,15 m.

Beregn derefter:

V = 6 × 4 × 0,15 = 3,6 m³.

Hvis kun pladens areal er kendt, kan formlen skrives kortere:

V = S × H,

hvor S er arealet i m² og H tykkelsen i meter.

For eksempel ved 80 m² og 12 cm tykkelse:

V = 80 × 0,12 = 9,6 m³.

Beregningen gælder ved konstant tykkelse. Hvis underlaget har tydelige niveauforskelle, kan det faktiske forbrug være større end den geometriske volumen.

Beregning af beton til et stribefundament

Et stribefundament bør ikke ukritisk beregnes som summen af krydsende rektangler: i hjørner og krydsninger kan den samme volumen let blive talt to gange.

For et enkelt lukket rektangulært stribefundament er det praktisk at beregne det ydre rektangulære volumen og trække det indre hulrum fra:

V = (Lydre × Bydre − Lindre × Bindre) × H

hvor:

• Lydre og Bydre — fundamentets udvendige længde og bredde, m;
• Lindre og Bindre — mål på det indvendige område uden beton, m;
• H — fundamentets højde, m.

Eksempel på et stribefundament på 10 × 8 m

Antag, at de udvendige mål er 10 × 8 m, fundamentbredden 0,4 m og højden 0,6 m.

Indvendige mål:

• 10 − 0,4 × 2 = 9,2 m;
• 8 − 0,4 × 2 = 7,2 m.

Fundamentets areal i plan:

10 × 8 − 9,2 × 7,2 = 80 − 66,24 = 13,76 m².

Volumen:

13,76 × 0,6 = 8,256 m³, eller cirka 8,26 m³.

Hvis der er ekstra indvendige striber under bærende vægge, beregnes de separat og lægges til, men krydsninger med yderfundamentet og med hinanden må ikke tælles dobbelt. Ved komplekse planer er den sikreste metode at opdele planen i ikke-overlappende rektangulære områder.

Punktfundamenter og rektangulære søjler

For en rektangulær understøtning:

V = A × B × H × n

hvor A og B er tværsnitsmålene, H er højden, og n er antallet af ens elementer.

Eksempel: seks fundamentklodser på 1,2 × 1,2 m med en højde på 0,4 m:

V = 1,2 × 1,2 × 0,4 × 6 = 3,456 m³, eller cirka 3,46 m³.

Hvis understøtningerne er trinformede, beregnes hvert trin som et separat rektangulært volumen, hvorefter resultaterne lægges sammen.

Runde søjler og borede pæle

Et rundt element er en cylinder. Volumen er:

V = π × d² / 4 × H × n

hvor:

• π ≈ 3,1416;
• d — diameter, m;
• H — elementets højde eller længde, m;
• n — antal ens elementer.

Eksempel: 10 pæle med en diameter på 300 mm og en længde på 2 m.

Diameter i meter:

300 mm = 0,30 m.

Beregning:

V = 3,1416 × 0,30² / 4 × 2 × 10 ≈ 1,41 m³.

Hvis borehullets faktiske diameter er større end den projekterede, stiger betonforbruget tilsvarende. Ved borearbejde kan den virkelige hulgeometri derfor være vigtigere end værktøjets nominelle diameter.

Beregning af beton til en væg

For en massiv, lige væg med konstant tykkelse:

V = L × T × H

hvor L er væggens længde, T er tykkelsen, og H er højden.

For eksempel en væg, der er 12 m lang, 20 cm tyk og 2,8 m høj:

V = 12 × 0,20 × 2,8 = 6,72 m³.

Hvis væggen har store åbninger, som ikke skal fyldes med beton, kan deres volumen trækkes fra totalen. Små indstøbte dele og lokale ujævnheder håndteres normalt bedre ved den endelige tilpasning af bestillingen efter projekt og faktisk geometri end ved mange små fradrag.

Komplekse konstruktioner: del dem i simple volumener

For et trinformet fundament, en fundamentbjælke, en fortykket støttemur eller en konstruktion med uregelmæssig form findes der ikke én kort universel formel. En praktisk fremgangsmåde er:

1. Opdel konstruktionen i rektangulære blokke, cylindre eller andre simple geometriske legemer.
2. Sørg for, at delene ikke overlapper i beregningen.
3. Beregn volumen af hver del i m³.
4. Læg volumenerne sammen.
5. Træk store hulrum og åbninger fra, som faktisk ikke skal fyldes med beton.
6. Bestem først derefter bestillingsmængden under hensyn til forholdene på byggepladsen.

Metoden er mere pålidelig end at bruge én “gennemsnitlig” længde eller tykkelse, især hvis fundamentet har flere niveauer og forskellige tværsnit.

Geometrisk volumen og bestillingsmængde er ikke det samme

En beregning ud fra tegningen viser den volumen, konstruktionen optager ved de angivne mål. Fabriksbeton leveres som frisk beton, og på byggepladsen opstår der yderligere årsager til forbrug.

Typiske årsager til forskelle er:

• at den faktiske pladetykkelse er større end antaget i beregningen;
• et ujævnt eller sunket underlag;
• for store udgravninger og borehuller;
• udbøjning, udposning eller forskydning af forskallingen;
• spild og rester under levering og udstøbning;
• unøjagtig første opmåling af en kompleks konstruktion.

I en amerikansk branchevejledning om volumenafvigelser anbefaler NRMCA for fabriksbeton at tage højde for 4–10 % ud over den volumen, der er beregnet ud fra projekterede mål, til spild, overgravning og andre uforudsete forhold. I ACI-materiale ses også en bredere praktisk tilgang: ved større bestillinger regnes ofte med 5–10 %, mens mindre bestillinger kan ligge på 10–15 %. Tallene er ikke en universel regel for alle projekter. At anbefalingerne er forskellige viser netop, at tillægget bør afhænge af geometrisk nøjagtighed, udførelsesmetode og leverandørens betingelser.

Hvis du vælger et tillæg på p %, kan bestillingsmængden beregnes sådan:

Vbestilling = Vberegnet × (1 + p / 100)

Eksempel: geometrisk volumen 3,6 m³ og et valgt tillæg på 7 %:

Vbestilling = 3,6 × 1,07 = 3,852 m³.

Bestillingen bør ikke afrundes “af vane”. Tag højde for leverandørens mindste leveringsinterval, bilernes kapacitet og muligheden for at justere de sidste læs eller blandinger. For stort tillæg er heller ikke ønskeligt: overskydende beton skal placeres eller bortskaffes.

Hvorfor få millimeters ekstra tykkelse kan ændre volumen mærkbart

På et stort areal kan selv en lille fejl i tykkelsen give en betydelig volumenforskel. Ændringen i pladens volumen kan hurtigt vurderes med:

ΔV = S × ΔH

For eksempel giver 5 mm ekstra tykkelse på 100 m²:

5 mm = 0,005 m;

ΔV = 100 × 0,005 = 0,5 m³.

En ekstra centimeter på det samme areal giver allerede 1 m³ mere beton. Ved store plader er præcis kontrol af underlagets koter og den faktiske tykkelse derfor vigtigere end at forsøge at finde en “perfekt” tillægsprocent.

Kort formeltabel

Sådan kontrollerer du beregningen før bestilling

Før du fastlægger den endelige mængde, er det nyttigt at gennemgå beregningen endnu en gang:

• alle mål er omregnet til meter;
• tykkelsen er indsat i meter og ikke som et tal i centimeter;
• krydsninger mellem striber og vægge er ikke talt dobbelt;
• ens søjler eller pæle er ganget med deres antal;
• store åbninger uden beton er håndteret korrekt;
• projektmål er sammenholdt med faktisk forskalling, udgravninger og underlag;
• tillæg for spild og afvigelser er ikke blandet sammen med konstruktionens geometriske volumen;
• den endelige volumen passer til leverandørens leveringsformat eller blandingsstørrelse.

Hvis betonen blandes på byggepladsen, kan blandingsforholdene beregnes separat, når den nødvendige volumen er kendt. Se sådan laver du beton selv: blandingsforhold og blanding. Efter udstøbning er kubikmeter ikke længere det vigtigste; herefter handler det om hærdningsforhold og styrkeudvikling. Det gennemgås i artiklen om hvor lang tid beton tørrer og hærder.