Izračunavanje zapremine betona: formule za ploču i temelj

Zapremina betona računa se u kubnim metrima (m³). Za ploču, pravougaoni temelj ili drugi element stalnog preseka dovoljno je sve dimenzije pretvoriti u metre i pomnožiti ih. Na primer, ploča dimenzija 6 × 4 m i debljine 15 cm ima zapreminu 3,6 m³: 6 × 4 × 0,15 = 3,6.

To je geometrijska zapremina konstrukcije. Količina betona koju treba naručiti može se razlikovati: na stvarnom gradilištu utiču neravna podloga, preveliki iskopi, savijanje ili ispupčenje oplate, stvarna debljina sloja i gubici pri ugradnji. Zato najpre izračunajte samu konstrukciju, a rezervu za narudžbinu odredite posebno.

Za noseće temelje, ploče, stubove i druge odgovorne konstrukcije dimenzije moraju biti određene projektom ili statičkim proračunom. Formule u nastavku pomažu da se odredi količina betona prema već poznatim dimenzijama; one ne određuju potrebnu debljinu, širinu niti armaturu konstrukcije.

Osnovna formula za zapreminu betona

Za pravougaoni element:

V = L × B × H

gde je:

• V — zapremina betona, m³;
• L — dužina, m;
• B — širina, m;
• H — visina ili debljina, m.

Ako ima više jednakih elemenata, rezultat se množi njihovim brojem n:

Vuk = V × n

Glavni uslov je da sve linearne dimenzije pre unošenja u formulu budu izražene u istoj jedinici. Najpraktičnije je obično koristiti metre.

Pretvaranje centimetara i milimetara u metre

Debljina ploča, zidova i drugih elemenata često se navodi u centimetrima ili milimetrima. Pre računanja treba je pretvoriti u metre:

• 10 cm = 0,10 m;
• 15 cm = 0,15 m;
• 20 cm = 0,20 m;
• 100 mm = 0,10 m;
• 150 mm = 0,15 m;
• 200 mm = 0,20 m.

Pravilo je jednostavno: centimetre podelite sa 100, a milimetre sa 1000.

Koristan brzi orijentir: 1 m² sloja debljine 1 cm ima zapreminu 0,01 m³, odnosno 10 litara. Zato svaki dodatni centimetar debljine ploče povećava količinu betona za 0,01 m³ po svakom kvadratnom metru.

Izračunavanje betona za ploču

Za punu pravougaonu ploču koristi se ista formula:

V = L × B × H

Primer: ploča je duga 6 m, široka 4 m i debela 15 cm.

Najpre pretvorite debljinu:

15 cm = 0,15 m.

Zatim izračunajte:

V = 6 × 4 × 0,15 = 3,6 m³.

Ako je poznata samo površina ploče, formula može da se napiše kraće:

V = S × H,

gde je S površina u m², a H debljina u metrima.

Na primer, za površinu 80 m² i debljinu 12 cm:

V = 80 × 0,12 = 9,6 m³.

Ovaj proračun važi pri stalnoj debljini. Ako podloga ima veće visinske razlike, stvarna potrošnja može biti veća od geometrijske zapremine.

Izračunavanje betona za trakasti temelj

Trakasti temelj ne treba bez razmišljanja računati kao zbir pravougaonika koji se seku: u uglovima i ukrštanjima ista zapremina lako može biti uračunata dva puta.

Za jednostavan zatvoreni pravougaoni trakasti temelj praktično je izračunati spoljašnji pravougaoni blok i oduzeti unutrašnju prazninu:

V = (Lsp × Bsp − Lun × Bun) × H

gde su:

• Lsp i Bsp — spoljašnja dužina i širina temelja, m;
• Lun i Bun — dimenzije unutrašnjeg dela bez betona, m;
• H — visina trake, m.

Primer trakastog temelja 10 × 8 m

Pretpostavimo spoljašnje dimenzije 10 × 8 m, širinu trake 0,4 m i visinu 0,6 m.

Unutrašnje dimenzije:

• 10 − 0,4 × 2 = 9,2 m;
• 8 − 0,4 × 2 = 7,2 m.

Površina trake u osnovi:

10 × 8 − 9,2 × 7,2 = 80 − 66,24 = 13,76 m².

Zapremina:

13,76 × 0,6 = 8,256 m³, odnosno približno 8,26 m³.

Ako postoje dodatne unutrašnje trake ispod nosećih zidova, izračunajte ih posebno i dodajte rezultatu, ali preseke sa spoljašnjom trakom i međusobne preseke nemojte ponovo računati. Za složenu osnovu najpouzdanije je podeliti plan na nepreklapajuće pravougaone delove.

Temeljne stope i pravougaoni stubovi

Za pravougaoni oslonac:

V = A × B × H × n

gde su A i B dimenzije preseka, H visina, a n broj jednakih elemenata.

Primer: šest temeljnih stopa dimenzija 1,2 × 1,2 m i visine 0,4 m:

V = 1,2 × 1,2 × 0,4 × 6 = 3,456 m³, odnosno približno 3,46 m³.

Ako su oslonci stepenasti, svaki stepen izračunajte kao posebnu pravougaonu zapreminu, pa saberite rezultate.

Okrugli stubovi i bušeni šipovi

Okrugli element je cilindar. Njegova zapremina je:

V = π × d² / 4 × H × n

gde je:

• π ≈ 3,1416;
• d — prečnik, m;
• H — visina ili dužina elementa, m;
• n — broj jednakih elemenata.

Primer: 10 šipova prečnika 300 mm i dužine 2 m.

Prečnik u metrima:

300 mm = 0,30 m.

Proračun:

V = 3,1416 × 0,30² / 4 × 2 × 10 ≈ 1,41 m³.

Ako je stvarni prečnik bušotine veći od projektovanog, potrošnja betona se u skladu s tim povećava. Kod bušenih radova stvarna geometrija rupe zato može biti važnija od nominalnog prečnika alata.

Izračunavanje betona za zid

Za pun prav zid stalne debljine:

V = L × T × H

gde je L dužina zida, T debljina, a H visina.

Na primer, zid dužine 12 m, debljine 20 cm i visine 2,8 m:

V = 12 × 0,20 × 2,8 = 6,72 m³.

Ako zid ima velike otvore koji neće biti ispunjeni betonom, njihova zapremina može da se oduzme od ukupne. Male ugrađene elemente i lokalne nepravilnosti obično je praktičnije uzeti u obzir pri završnom usklađivanju narudžbine prema projektu i stvarnoj geometriji nego kroz veliki broj sitnih odbitaka.

Složena konstrukcija: podelite je na jednostavne zapremine

Za stepenasti temelj, temeljnu gredu, potporni zid sa zadebljanjima ili konstrukciju nepravilnog oblika ne postoji jedna kratka univerzalna formula. Praktičan postupak je:

1. Podelite konstrukciju na pravougaone blokove, cilindre ili druga jednostavna geometrijska tela.
2. Proverite da se ti delovi ne preklapaju u proračunu.
3. Izračunajte zapreminu svakog dela u m³.
4. Saberite zapremine.
5. Oduzmite velike praznine i otvore koji zaista neće biti ispunjeni betonom.
6. Tek zatim odredite količinu za naručivanje, uzimajući u obzir uslove na gradilištu.

Ovaj pristup je pouzdaniji od korišćenja jedne „prosečne“ dužine ili debljine, naročito kada temelj ima više nivoa i različite preseke.

Geometrijska zapremina i količina betona za narudžbinu nisu isto

Proračun prema crtežu pokazuje koliku zapreminu zauzima konstrukcija pri zadatim dimenzijama. Gotovi beton se isporučuje kao svež beton, a na gradilištu se pojavljuju dodatni izvori potrošnje.

Najčešći razlozi za razliku su:

• stvarna debljina ploče veća je od one korišćene u proračunu;
• podloga je neravna ili slegnuta;
• rovovi i bušotine su veći od predviđenih;
• oplata se savija, ispupčuje ili pomera;
• gubici i ostaci pri dopremi i ugradnji;
• netačno početno merenje složene konstrukcije.

NRMCA u američkom stručnom vodiču o razlikama u količini gotovog betona preporučuje da se uzme u obzir 4–10% iznad zapremine izračunate prema projektovanim dimenzijama za gubitke, prekomerni iskop i druge nepredviđene faktore. U materijalima ACI-ja pojavljuje se i širi praktični pristup: za veće narudžbine često se predviđa 5–10%, a za manje 10–15%. Ove vrednosti nisu univerzalno pravilo za svaki objekat. Već sama razlika između preporuka pokazuje da rezerva treba da zavisi od tačnosti geometrije, načina izvođenja i uslova dobavljača.

Ako je izabrana rezerva p%, količina za narudžbinu može da se izračuna ovako:

Vnar = Vizrač × (1 + p / 100)

Na primer, pri geometrijskoj zapremini 3,6 m³ i uslovno izabranoj rezervi 7%:

Vnar = 3,6 × 1,07 = 3,852 m³.

Narudžbinu ne treba zaokruživati „po navici“. Uzmite u obzir minimalni korak dobavljača, kapacitet vozila i mogućnost prilagođavanja poslednjih isporuka ili mešanja. Prevelika rezerva takođe nije poželjna: višak betona mora da se ugradi na drugom mestu ili odloži.

Zašto nekoliko milimetara debljine može značajno promeniti zapreminu

Na velikoj površini čak i mala greška u debljini daje značajnu razliku u zapremini. Promena zapremine ploče može brzo da se proceni formulom:

ΔV = S × ΔH

Na primer, na površini od 100 m² dodatnih 5 mm debljine znači:

5 mm = 0,005 m;

ΔV = 100 × 0,005 = 0,5 m³.

Dodatnih 1 cm na istoj površini već daje 1 m³ više betona. Zato je kod velikih ploča precizna kontrola nivoa podloge i stvarne debljine važnija od pokušaja da se pronađe „idealni“ procenat rezerve.

Kratka tabela formula

Kako proveriti proračun pre naručivanja

Pre nego što odredite konačnu količinu, korisno je još jednom proveriti proračun:

• sve dimenzije su pretvorene u metre;
• debljina je uneta u metrima, a ne kao broj centimetara;
• preseci traka i zidova nisu uračunati dvaput;
• jednaki stubovi ili šipovi pomnoženi su njihovim brojem;
• veliki otvori bez betona pravilno su uračunati;
• projektovane dimenzije upoređene su sa stvarnom oplatom, rovovima i podlogom;
• rezerva za gubitke i odstupanja nije pomešana sa geometrijskom zapreminom konstrukcije;
• konačna zapremina usklađena je sa načinom isporuke ili veličinom mešanja.

Ako se beton priprema na gradilištu, nakon određivanja potrebne zapremine sastav mešavine može se izračunati posebno. Pogledajte beton svojim rukama: proporcije i mešanje. Posle betoniranja kubni metri više nisu glavno pitanje; važniji postaju uslovi nege i razvoj čvrstoće, što je objašnjeno u članku koliko dugo se beton suši i stvrdnjava.