Beregne betongvolum: formler for plate og fundament

Betongvolum beregnes i kubikkmeter (m³). For en plate, et rektangulært fundament eller et annet element med konstant tverrsnitt holder det å gjøre alle mål om til meter og multiplisere dem. En plate på 6 × 4 m med tykkelse 15 cm har for eksempel volum 3,6 m³: 6 × 4 × 0,15 = 3,6.

Dette er konstruksjonens geometriske volum. Mengden betong som må bestilles kan avvike: på en reell byggeplass påvirkes forbruket av ujevnt underlag, overgraving, utbøying eller utbuling av forskalingen, faktisk lagtykkelse og spill ved utstøping. Beregn derfor først selve konstruksjonen, og fastsett bestillingstillegget separat.

For bærende fundamenter, plater, søyler og andre kritiske konstruksjoner skal dimensjonene være fastsatt i prosjektet eller gjennom en konstruksjonsberegning. Formlene nedenfor beregner betongmengden ut fra mål som allerede er kjent; de bestemmer ikke nødvendig tykkelse, bredde eller armering.

Grunnformel for betongvolum

For et rektangulært element:

V = L × B × H

der:

• V — betongvolum, m³;
• L — lengde, m;
• B — bredde, m;
• H — høyde eller tykkelse, m.

Hvis det finnes flere like elementer, multipliseres resultatet med antallet n:

Vtotal = V × n

Hovedregelen er at alle lengdemål må stå i samme enhet før de settes inn i formelen. Meter er vanligvis enklest.

Gjøre centimeter og millimeter om til meter

Tykkelsen på plater, vegger og andre elementer oppgis ofte i centimeter eller millimeter. Før beregningen må den gjøres om til meter:

• 10 cm = 0,10 m;
• 15 cm = 0,15 m;
• 20 cm = 0,20 m;
• 100 mm = 0,10 m;
• 150 mm = 0,15 m;
• 200 mm = 0,20 m.

Regelen er enkel: del centimeter på 100 og millimeter på 1000.

En nyttig hurtigregel: 1 m² av et 1 cm tykt lag har volum 0,01 m³, altså 10 liter. Hver ekstra centimeter platetykkelse øker derfor betongvolumet med 0,01 m³ per kvadratmeter.

Beregne betong til en plate

For en massiv rektangulær plate brukes samme formel:

V = L × B × H

Eksempel: platen er 6 m lang, 4 m bred og 15 cm tykk.

Gjør først tykkelsen om:

15 cm = 0,15 m.

Beregn deretter:

V = 6 × 4 × 0,15 = 3,6 m³.

Hvis bare arealet er kjent, kan formelen skrives kortere:

V = S × H,

der S er arealet i m² og H tykkelsen i meter.

For eksempel for 80 m² med 12 cm tykkelse:

V = 80 × 0,12 = 9,6 m³.

Beregningen gjelder når tykkelsen er konstant. Har underlaget tydelige høydeforskjeller, kan det faktiske forbruket bli større enn det geometriske volumet.

Beregne betong til stripefundament

Et stripefundament bør ikke ukritisk beregnes som summen av rektangler som krysser hverandre: i hjørner og kryss kan samme volum lett bli regnet to ganger.

For et enkelt lukket rektangulært stripefundament er det praktisk å beregne det ytre rektangulære volumet og trekke fra det indre hulrommet:

V = (Lytre × Bytre − Lindre × Bindre) × H

der:

• Lytre og Bytre — fundamentets ytre lengde og bredde, m;
• Lindre og Bindre — mål på det indre området uten betong, m;
• H — fundamenthøyde, m.

Eksempel på stripefundament 10 × 8 m

Anta at de ytre målene er 10 × 8 m, stripebredden er 0,4 m og høyden 0,6 m.

Indre mål:

• 10 − 0,4 × 2 = 9,2 m;
• 8 − 0,4 × 2 = 7,2 m.

Arealet av stripen i plan:

10 × 8 − 9,2 × 7,2 = 80 − 66,24 = 13,76 m².

Volum:

13,76 × 0,6 = 8,256 m³, altså omtrent 8,26 m³.

Hvis det finnes ekstra innvendige striper under bærende vegger, beregnes de separat og legges til, men kryssingene med ytterfundamentet og med hverandre må ikke telles dobbelt. For kompliserte planer er den sikreste metoden å dele planen i ikke-overlappende rektangulære deler.

Punktfundamenter og rektangulære søyler

For en rektangulær støtte:

V = A × B × H × n

der A og B er tverrsnittsmålene, H høyden og n antallet like elementer.

Eksempel: seks fundamentblokker på 1,2 × 1,2 m med høyde 0,4 m:

V = 1,2 × 1,2 × 0,4 × 6 = 3,456 m³, altså omtrent 3,46 m³.

Hvis støttene er trinnformede, beregnes hvert trinn som et eget rektangulært volum, og resultatene summeres.

Runde søyler og borede peler

Et rundt element er en sylinder. Volumet er:

V = π × d² / 4 × H × n

der:

• π ≈ 3,1416;
• d — diameter, m;
• H — elementets høyde eller lengde, m;
• n — antall like elementer.

Eksempel: 10 peler med diameter 300 mm og lengde 2 m.

Diameter i meter:

300 mm = 0,30 m.

Beregning:

V = 3,1416 × 0,30² / 4 × 2 × 10 ≈ 1,41 m³.

Hvis det faktiske borehullet er større enn prosjektert diameter, øker betongforbruket tilsvarende. Ved borearbeid kan den virkelige geometrien i hullet derfor være viktigere enn verktøyets nominelle diameter.

Beregne betong til en vegg

For en massiv rett vegg med konstant tykkelse:

V = L × T × H

der L er veggens lengde, T tykkelsen og H høyden.

For eksempel en vegg som er 12 m lang, 20 cm tykk og 2,8 m høy:

V = 12 × 0,20 × 2,8 = 6,72 m³.

Hvis veggen har store åpninger som ikke skal fylles med betong, kan volumet deres trekkes fra totalen. Små innstøpte deler og lokale ujevnheter håndteres som regel bedre ved den endelige justeringen av bestillingen etter tegning og faktisk geometri enn ved mange små fratrekk.

Kompliserte konstruksjoner: del dem i enkle volumer

For et trinnformet fundament, en fundamentbjelke, en fortykket støttemur eller en uregelmessig konstruksjon finnes det ingen én kort universalformel. En praktisk metode er:

1. Del konstruksjonen i rektangulære blokker, sylindre eller andre enkle geometriske legemer.
2. Kontroller at delene ikke overlapper i beregningen.
3. Beregn volumet av hver del i m³.
4. Legg volumene sammen.
5. Trekk fra store hulrom og åpninger som faktisk ikke skal fylles med betong.
6. Bestem først deretter bestillingsmengden med hensyn til forholdene på byggeplassen.

Denne metoden er mer pålitelig enn å bruke én «gjennomsnittlig» lengde eller tykkelse, særlig når fundamentet har flere nivåer og ulike tverrsnitt.

Geometrisk volum og betongmengde som skal bestilles er ikke det samme

En beregning fra tegningen viser hvor stort volum konstruksjonen opptar ved de angitte målene. Ferdigbetong leveres som fersk betong, og på byggeplassen oppstår det flere kilder til merforbruk.

Vanlige årsaker til avvik er:

• at faktisk platetykkelse er større enn lagt til grunn i beregningen;
• ujevnt eller satt underlag;
• overdimensjonerte grøfter og borehull;
• utbøying, utbuling eller forskyvning av forskalingen;
• spill og rester under levering og utstøping;
• unøyaktig første oppmåling av en komplisert konstruksjon.

I en amerikansk bransjeveiledning om volumavvik anbefaler NRMCA for ferdigbetong å ta høyde for 4–10 % over volumet som er beregnet fra prosjekterte mål for spill, overgraving og andre uforutsette forhold. I ACI-materiale finnes også en bredere praktisk tilnærming: for større bestillinger brukes ofte 5–10 %, mens mindre bestillinger kan ligge på 10–15 %. Tallene er ikke en universell regel for alle prosjekter. At anbefalingene varierer, viser at tillegget bør avhenge av geometriens nøyaktighet, arbeidsmetoden og leverandørens vilkår.

Hvis et tillegg på p % velges, kan bestillingsmengden beregnes slik:

Vbestilling = Vberegnet × (1 + p / 100)

For eksempel ved geometrisk volum 3,6 m³ og et valgt tillegg på 7 %:

Vbestilling = 3,6 × 1,07 = 3,852 m³.

Ikke rund av bestillingen «av gammel vane». Ta hensyn til leverandørens minste leveringsintervall, kapasiteten på betongbilene og muligheten til å justere de siste lassene eller blandingene. For stort tillegg er heller ikke ønskelig: overskuddsbetong må plasseres eller avhendes.

Hvorfor noen millimeter ekstra tykkelse kan endre volumet merkbart

På et stort areal kan selv et lite avvik i tykkelsen gi en betydelig volumforskjell. Endringen i platevolum kan raskt anslås med:

ΔV = S × ΔH

For eksempel gir 5 mm ekstra tykkelse på 100 m²:

5 mm = 0,005 m;

ΔV = 100 × 0,005 = 0,5 m³.

En ekstra centimeter på samme areal gir allerede 1 m³ ekstra betong. For store plater er nøyaktig kontroll av underlagets nivå og faktisk tykkelse derfor viktigere enn å prøve å finne en «perfekt» prosent for tillegg.

Kort tabell med formler

Slik kontrollerer du beregningen før bestilling

Før du fastsetter den endelige mengden, er det nyttig å gå gjennom beregningen en gang til:

• alle mål er omregnet til meter;
• tykkelsen er satt inn i meter, ikke som et tall i centimeter;
• kryssinger mellom striper og vegger er ikke telt dobbelt;
• like søyler eller peler er multiplisert med antallet;
• store åpninger som ikke skal fylles med betong er håndtert riktig;
• prosjekterte mål er sammenlignet med faktisk forskaling, grøfter og underlag;
• tillegg for spill og avvik er ikke blandet inn i konstruksjonens geometriske volum;
• sluttvolumet passer med leverandørens leveringsformat eller blandingsstørrelse.

Hvis betongen blandes på byggeplassen, kan du beregne blandingsforholdene separat når nødvendig volum er kjent. Se slik lager du betong selv: blandingsforhold og blanding. Etter utstøping er kubikkmeter ikke lenger hovedspørsmålet; da blir herdeforhold og styrkeutvikling viktigere. Dette er forklart i artikkelen om hvor lang tid betong tørker og herder.