Betona tilpuma aprēķins: formulas plātnei un pamatiem

Betona tilpumu aprēķina kubikmetros (m³). Plātnei, taisnstūrveida pamatam vai citam elementam ar nemainīgu šķērsgriezumu pietiek visus izmērus pārvērst metros un sareizināt. Piemēram, 6 × 4 m plātnei ar 15 cm biezumu tilpums ir 3,6 m³: 6 × 4 × 0,15 = 3,6.

Tas ir konstrukcijas ģeometriskais tilpums. Pasūtāmā betona daudzums var atšķirties: reālā objektā patēriņu ietekmē nelīdzena pamatne, pārāk lieli izrakumi, veidņu izliece vai izspiešanās, faktiskais slāņa biezums un zudumi ieklāšanas laikā. Tāpēc vispirms aprēķiniet pašu konstrukciju, bet pasūtījuma rezervi nosakiet atsevišķi.

Nesošu pamatu, plātņu, kolonnu un citu atbildīgu konstrukciju izmēriem jābūt noteiktiem projektā vai konstruktora aprēķinos. Zemāk dotās formulas palīdz aprēķināt betona daudzumu pēc jau zināmiem izmēriem, bet nenosaka nepieciešamo biezumu, platumu vai stiegrojumu.

Betona tilpuma pamatformula

Taisnstūrveida elementam:

V = L × B × H

kur:

• V — betona tilpums, m³;
• L — garums, m;
• B — platums, m;
• H — augstums vai biezums, m.

Ja ir vairāki vienādi elementi, rezultātu reizina ar to skaitu n:

Vkop = V × n

Svarīgākais nosacījums — pirms ievietošanas formulā visiem lineārajiem izmēriem jābūt vienā mērvienībā. Visērtāk parasti ir izmantot metrus.

Centimetru un milimetru pārvēršana metros

Plātņu, sienu un citu elementu biezumu bieži norāda centimetros vai milimetros. Pirms aprēķina tas jāpārvērš metros:

• 10 cm = 0,10 m;
• 15 cm = 0,15 m;
• 20 cm = 0,20 m;
• 100 mm = 0,10 m;
• 150 mm = 0,15 m;
• 200 mm = 0,20 m.

Noteikums ir vienkāršs: centimetrus daliet ar 100, milimetrus — ar 1000.

Noderīgs ātrais orientieris: 1 m² slāņa ar 1 cm biezumu tilpums ir 0,01 m³ jeb 10 litri. Tātad katrs papildu 1 cm plātnes biezuma pievieno 0,01 m³ betona uz katru kvadrātmetru.

Betona aprēķins plātnei

Pilnai taisnstūrveida plātnei izmanto to pašu formulu:

V = L × B × H

Piemērs: plātne ir 6 m gara, 4 m plata un 15 cm bieza.

Vispirms pārvēršam biezumu:

15 cm = 0,15 m.

Pēc tam aprēķinām:

V = 6 × 4 × 0,15 = 3,6 m³.

Ja zināms tikai plātnes laukums, formulu var rakstīt īsāk:

V = S × H,

kur S ir laukums m², bet H — biezums metros.

Piemēram, 80 m² laukumam ar 12 cm biezumu:

V = 80 × 0,12 = 9,6 m³.

Šāds aprēķins ir pareizs, ja biezums ir nemainīgs. Ja pamatnei ir ievērojamas augstuma atšķirības, faktiskais patēriņš var pārsniegt ģeometrisko tilpumu.

Betona aprēķins lentveida pamatiem

Lentveida pamatus nevajadzētu mehāniski skaitīt kā krustojošos taisnstūru summu: stūros un krustojumos vienu un to pašu tilpumu var viegli ieskaitīt divreiz.

Vienkāršiem slēgtiem taisnstūrveida lentveida pamatiem ērti aprēķināt ārējā taisnstūrveida bloka tilpumu un atņemt iekšējo tukšumu:

V = (Lār × Bār − Lieks × Bieks) × H

kur:

• Lār un Bār — pamatu ārējais garums un platums, m;
• Lieks un Bieks — iekšējās daļas bez betona izmēri, m;
• H — lentes augstums, m.

Piemērs 10 × 8 m lentveida pamatiem

Pieņemsim, ka ārējie izmēri ir 10 × 8 m, lentes platums 0,4 m un augstums 0,6 m.

Iekšējie izmēri:

• 10 − 0,4 × 2 = 9,2 m;
• 8 − 0,4 × 2 = 7,2 m.

Lentes laukums plānā:

10 × 8 − 9,2 × 7,2 = 80 − 66,24 = 13,76 m².

Tilpums:

13,76 × 0,6 = 8,256 m³, jeb aptuveni 8,26 m³.

Ja zem nesošajām iekšsienām ir papildu lentes, aprēķiniet tās atsevišķi un pieskaitiet rezultātam, taču krustojumu tilpumus ar ārējo lentu un savā starpā nedrīkst skaitīt atkārtoti. Sarežģītā plānā drošāk to sadalīt nepārklājošos taisnstūrveida laukumos.

Atsevišķi pamati un taisnstūrveida kolonnas

Taisnstūrveida balstam:

V = A × B × H × n

kur A un B ir šķērsgriezuma izmēri, H ir augstums, bet n — vienādu elementu skaits.

Piemērs: seši pamatu bloki 1,2 × 1,2 m ar augstumu 0,4 m:

V = 1,2 × 1,2 × 0,4 × 6 = 3,456 m³, jeb aptuveni 3,46 m³.

Ja balsti ir pakāpienveida, katru pakāpienu aprēķiniet kā atsevišķu taisnstūrveida tilpumu un rezultātus saskaitiet.

Apaļas kolonnas un urbtie pāļi

Apaļš elements ir cilindrs. Tā tilpums:

V = π × d² / 4 × H × n

kur:

• π ≈ 3,1416;
• d — diametrs, m;
• H — elementa augstums vai garums, m;
• n — vienādu elementu skaits.

Piemērs: 10 pāļi ar diametru 300 mm un garumu 2 m.

Diametrs metros:

300 mm = 0,30 m.

Aprēķins:

V = 3,1416 × 0,30² / 4 × 2 × 10 ≈ 1,41 m³.

Ja urbuma faktiskais diametrs ir lielāks par projektēto, betona patēriņš attiecīgi palielinās. Tāpēc urbšanas darbos reālā urbuma ģeometrija var būt svarīgāka par instrumenta nominālo diametru.

Betona aprēķins sienai

Pilnai taisnai sienai ar nemainīgu biezumu:

V = L × T × H

kur L ir sienas garums, T — biezums, bet H — augstums.

Piemēram, sienai 12 m garumā, 20 cm biezumā un 2,8 m augstumā:

V = 12 × 0,20 × 2,8 = 6,72 m³.

Ja sienā ir lieli atvērumi, kas netiks aizpildīti ar betonu, to tilpumu var atņemt no kopējā. Nelielus iestrādājamos elementus un lokālas nelīdzenības parasti ērtāk ņemt vērā pasūtījuma galīgajā precizēšanā pēc projekta un faktiskās ģeometrijas, nevis ar daudziem sīkiem atskaitījumiem.

Sarežģīta konstrukcija: sadaliet to vienkāršos tilpumos

Pakāpienveida pamatiem, rostverkam, sabiezinātai atbalsta sienai vai neregulāras formas konstrukcijai nav vienas īsas universālas formulas. Praktiska pieeja ir šāda:

1. Sadaliet konstrukciju taisnstūrveida blokos, cilindros vai citos vienkāršos ģeometriskos ķermeņos.
2. Pārliecinieties, ka šīs daļas aprēķinā nepārklājas.
3. Aprēķiniet katras daļas tilpumu m³.
4. Saskaitiet tilpumus.
5. Atņemiet lielos tukšumus un atvērumus, kas tiešām netiks aizpildīti ar betonu.
6. Tikai pēc tam nosakiet pasūtāmo daudzumu, ņemot vērā objekta apstākļus.

Šī pieeja ir uzticamāka par viena “vidējā” garuma vai biezuma izmantošanu, īpaši ja pamatiem ir vairāki līmeņi un dažādi šķērsgriezumi.

Ģeometriskais tilpums un pasūtāmais betona daudzums nav viens un tas pats

Aprēķins pēc rasējuma parāda, kādu tilpumu konstrukcija aizņem pie dotajiem izmēriem. Gatavo betonu piegādā svaiga betona veidā, un objektā rodas papildu patēriņa avoti.

Biežākie atšķirību iemesli:

• plātnes faktiskais biezums ir lielāks nekā pieņemts aprēķinā;
• pamatne ir nelīdzena vai nosēdusies;
• tranšejas un urbumi ir pārāk lieli;
• veidņi izliecas, izspiežas vai nobīdās;
• ir zudumi un atlikumi piegādes un ieklāšanas laikā;
• sarežģītas konstrukcijas sākotnējie mērījumi ir neprecīzi.

NRMCA ASV nozares vadlīnijās par gatavā betona tilpuma neatbilstībām iesaka ņemt vērā 4–10% virs tilpuma, kas aprēķināts pēc projekta izmēriem, lai segtu zudumus, pārāk lielus izrakumus un citus neparedzētus faktorus. ACI materiālos sastopama arī plašāka praktiska pieeja: lielākiem pasūtījumiem bieži paredz 5–10%, bet mazākiem — 10–15%. Šie skaitļi nav universāls noteikums katram objektam. Jau tas, ka ieteikumi atšķiras, parāda, ka rezervei jābūt atkarīgai no ģeometrijas precizitātes, darbu tehnoloģijas un piegādātāja nosacījumiem.

Ja izvēlēta p% rezerve, pasūtījuma daudzumu var aprēķināt šādi:

Vpas = Vapr × (1 + p / 100)

Piemēram, ja ģeometriskais tilpums ir 3,6 m³ un nosacīti izvēlēta 7% rezerve:

Vpas = 3,6 × 1,07 = 3,852 m³.

Pasūtījumu nevajag noapaļot “pēc ieraduma”. Ņemiet vērā piegādātāja minimālo soli, transporta ietilpību un iespēju koriģēt pēdējās piegādes vai maisījumus. Pārāk liela rezerve arī nav vēlama: liekais betons kaut kur jāizvieto vai jāutilizē.

Kāpēc daži milimetri biezuma var būtiski mainīt tilpumu

Lielā laukumā pat neliela biezuma kļūda rada ievērojamu tilpuma starpību. Plātnes tilpuma izmaiņas var ātri novērtēt ar formulu:

ΔV = S × ΔH

Piemēram, 100 m² laukumā papildu 5 mm biezuma nozīmē:

5 mm = 0,005 m;

ΔV = 100 × 0,005 = 0,5 m³.

Papildu 1 cm tajā pašā laukumā jau pievieno 1 m³ betona. Tāpēc lielām plātnēm precīza pamatnes līmeņu un faktiskā biezuma kontrole ir svarīgāka par mēģinājumu atrast “ideālu” rezerves procentu.

Īsa formulu tabula

Kā pārbaudīt aprēķinu pirms pasūtīšanas

Pirms galīgā daudzuma noteikšanas ir lietderīgi vēlreiz pārskatīt aprēķinu:

• visi izmēri pārvērsti metros;
• biezums ievadīts metros, nevis kā centimetru skaitlis;
• lentu un sienu krustojumi nav ieskaitīti divreiz;
• vienādas kolonnas vai pāļi reizināti ar to skaitu;
• lieli neaizpildāmi atvērumi ņemti vērā pareizi;
• projekta izmēri salīdzināti ar faktiskajiem veidņiem, tranšejām un pamatni;
• zudumu un noviržu rezerve nav sajaukta ar konstrukcijas ģeometrisko tilpumu;
• gala tilpums atbilst piegādātāja piegādes veidam vai maisījuma porcijas lielumam.

Ja betons tiek gatavots objektā, pēc vajadzīgā tilpuma noteikšanas atsevišķi var aprēķināt maisījuma sastāvu. Skatiet betona pagatavošana pašu spēkiem: proporcijas un maisīšana. Pēc betonēšanas svarīgāki par kubikmetriem kļūst cietēšanas apstākļi un stiprības attīstība; par to lasiet rakstā cik ilgi betons žūst un cietē.