Izračun volumena betona: formule za ploču i temelj

Volumen betona računa se u kubičnim metrima (m³). Za ploču, pravokutni temelj ili drugi element stalnog presjeka dovoljno je sve dimenzije pretvoriti u metre i pomnožiti ih. Primjerice, ploča dimenzija 6 × 4 m i debljine 15 cm ima volumen 3,6 m³: 6 × 4 × 0,15 = 3,6.

To je geometrijski volumen konstrukcije. Količina betona koju treba naručiti može se razlikovati: na stvarnom gradilištu utječu neravna podloga, preveliki iskopi, savijanje ili ispupčenje oplate, stvarna debljina sloja i gubici pri ugradnji. Zato prvo izračunajte samu konstrukciju, a rezervu za narudžbu odredite zasebno.

Za nosive temelje, ploče, stupove i druge odgovorne konstrukcije dimenzije moraju biti određene projektom ili statičkim proračunom. Formule u nastavku služe za izračun količine betona iz već poznatih dimenzija; ne određuju potrebnu debljinu, širinu ni armaturu konstrukcije.

Osnovna formula za volumen betona

Za pravokutni element:

V = L × B × H

gdje je:

• V — volumen betona, m³;
• L — duljina, m;
• B — širina, m;
• H — visina ili debljina, m.

Ako ima više jednakih elemenata, rezultat se množi njihovim brojem n:

Vuk = V × n

Glavni je uvjet da sve linearne dimenzije prije uvrštavanja u formulu budu izražene u istoj jedinici. Najpraktičnije su obično metre.

Pretvaranje centimetara i milimetara u metre

Debljina ploča, zidova i drugih elemenata često se zadaje u centimetrima ili milimetrima. Prije izračuna treba je pretvoriti u metre:

• 10 cm = 0,10 m;
• 15 cm = 0,15 m;
• 20 cm = 0,20 m;
• 100 mm = 0,10 m;
• 150 mm = 0,15 m;
• 200 mm = 0,20 m.

Pravilo je jednostavno: centimetre podijelite sa 100, a milimetre s 1000.

Koristan brzi orijentir: 1 m² sloja debljine 1 cm ima volumen 0,01 m³, odnosno 10 litara. Zato svaki dodatni centimetar debljine ploče povećava količinu betona za 0,01 m³ po kvadratnom metru.

Izračun betona za ploču

Za punu pravokutnu ploču koristi se ista formula:

V = L × B × H

Primjer: ploča je duga 6 m, široka 4 m i debela 15 cm.

Najprije pretvorite debljinu:

15 cm = 0,15 m.

Zatim izračunajte:

V = 6 × 4 × 0,15 = 3,6 m³.

Ako je poznata samo površina ploče, formula se može zapisati kraće:

V = S × H,

gdje je S površina u m², a H debljina u metrima.

Primjerice, za površinu 80 m² i debljinu 12 cm:

V = 80 × 0,12 = 9,6 m³.

Takav izračun vrijedi pri stalnoj debljini. Ako podloga ima veće visinske razlike, stvarna potrošnja može biti veća od geometrijskog volumena.

Izračun betona za trakasti temelj

Trakasti temelj ne treba nekritički računati kao zbroj pravokutnika koji se sijeku: u kutovima i križanjima isti se volumen lako može ubrojiti dvaput.

Za jednostavan zatvoreni pravokutni trakasti temelj praktično je izračunati vanjski pravokutni blok i oduzeti unutarnju prazninu:

V = (Lvan × Bvan − Lunut × Bunut) × H

gdje su:

• Lvan i Bvan — vanjska duljina i širina temelja, m;
• Lunut i Bunut — dimenzije unutarnjeg dijela bez betona, m;
• H — visina trake, m.

Primjer trakastog temelja 10 × 8 m

Pretpostavimo vanjske dimenzije 10 × 8 m, širinu trake 0,4 m i visinu 0,6 m.

Unutarnje dimenzije:

• 10 − 0,4 × 2 = 9,2 m;
• 8 − 0,4 × 2 = 7,2 m.

Površina trake u tlocrtu:

10 × 8 − 9,2 × 7,2 = 80 − 66,24 = 13,76 m².

Volumen:

13,76 × 0,6 = 8,256 m³, odnosno približno 8,26 m³.

Ako postoje dodatne unutarnje trake ispod nosivih zidova, izračunajte ih zasebno i dodajte rezultatu, ali presjeke s vanjskom trakom i međusobne presjeke nemojte računati ponovno. Za složen tlocrt najsigurnije je podijeliti ga na nepreklapajuće pravokutne dijelove.

Temeljne stope i pravokutni stupovi

Za pravokutni oslonac:

V = A × B × H × n

gdje su A i B dimenzije presjeka, H visina, a n broj jednakih elemenata.

Primjer: šest temeljnih stopa dimenzija 1,2 × 1,2 m i visine 0,4 m:

V = 1,2 × 1,2 × 0,4 × 6 = 3,456 m³, odnosno približno 3,46 m³.

Ako su oslonci stepenasti, svaki stupanj izračunajte kao poseban pravokutni volumen i zatim zbrojite rezultate.

Okrugli stupovi i bušeni piloti

Okrugli element je cilindar. Njegov volumen iznosi:

V = π × d² / 4 × H × n

gdje je:

• π ≈ 3,1416;
• d — promjer, m;
• H — visina ili duljina elementa, m;
• n — broj jednakih elemenata.

Primjer: 10 pilota promjera 300 mm i duljine 2 m.

Promjer u metrima:

300 mm = 0,30 m.

Izračun:

V = 3,1416 × 0,30² / 4 × 2 × 10 ≈ 1,41 m³.

Ako je stvarni promjer bušotine veći od projektnog, potrošnja betona raste u skladu s tim. Kod bušenih radova stvarna geometrija bušotine zato može biti važnija od nazivnog promjera alata.

Izračun betona za zid

Za puni ravni zid stalne debljine:

V = L × T × H

gdje je L duljina zida, T debljina, a H visina.

Primjerice, zid duljine 12 m, debljine 20 cm i visine 2,8 m:

V = 12 × 0,20 × 2,8 = 6,72 m³.

Ako zid ima velike otvore koji se neće ispuniti betonom, njihov se volumen može oduzeti od ukupnog. Male ugrađene elemente i lokalne nepravilnosti obično je praktičnije uzeti u obzir pri završnom usklađivanju narudžbe s projektom i stvarnom geometrijom nego nizom sitnih odbitaka.

Složena konstrukcija: podijelite je na jednostavne volumene

Za stepenasti temelj, temeljnu gredu, potporni zid sa zadebljanjima ili konstrukciju nepravilnog oblika ne postoji jedna kratka univerzalna formula. Praktičan postupak je:

1. Podijelite konstrukciju na pravokutne blokove, cilindre ili druga jednostavna geometrijska tijela.
2. Provjerite da se ti dijelovi u izračunu ne preklapaju.
3. Izračunajte volumen svakog dijela u m³.
4. Zbrojite volumene.
5. Oduzmite velike praznine i otvore koji doista neće biti ispunjeni betonom.
6. Tek nakon toga odredite količinu za narudžbu uzimajući u obzir uvjete na gradilištu.

Ovaj je pristup pouzdaniji od jedne „prosječne“ duljine ili debljine, osobito ako temelj ima više razina i različite presjeke.

Geometrijski volumen i količina betona za narudžbu nisu isto

Izračun prema nacrtu pokazuje volumen koji konstrukcija zauzima pri zadanim dimenzijama. Gotovi beton isporučuje se kao svježi beton, a na gradilištu postoje dodatni izvori potrošnje.

Najčešći razlozi odstupanja su:

• stvarna debljina ploče veća je od one uzete u izračunu;
• podloga je neravna ili slijegana;
• rovovi i bušotine veći su od predviđenih;
• oplata se savija, izbočuje ili pomiče;
• gubici i ostaci pri dopremi i ugradnji;
• netočna početna izmjera složene konstrukcije.

NRMCA u američkom stručnom vodiču o odstupanjima volumena za gotovi beton preporučuje uzeti u obzir 4–10% iznad volumena izračunatog iz projektnih dimenzija za gubitke, prekomjerni iskop i druge nepredviđene čimbenike. U materijalima ACI-ja pojavljuje se i širi praktični pristup: za veće narudžbe često se predviđa 5–10%, a za manje 10–15%. Te vrijednosti nisu univerzalno pravilo za svaki objekt. Već sama razlika u preporukama pokazuje da rezerva treba ovisiti o točnosti geometrije, tehnologiji izvođenja i uvjetima dobavljača.

Ako je odabrana rezerva p%, količina za narudžbu može se izračunati ovako:

Vnar = Vizrač × (1 + p / 100)

Primjerice, pri geometrijskom volumenu 3,6 m³ i uvjetno odabranoj rezervi 7%:

Vnar = 3,6 × 1,07 = 3,852 m³.

Narudžbu nemojte zaokruživati „po navici“. Uzmite u obzir najmanji korak isporuke dobavljača, kapacitet vozila i mogućnost prilagodbe posljednjih tura ili miješanja. Prevelika rezerva također nije poželjna: višak betona treba negdje ugraditi ili zbrinuti.

Zašto nekoliko milimetara debljine može osjetno promijeniti volumen

Na velikoj površini čak i mala pogreška u debljini daje značajnu razliku u volumenu. Promjena volumena ploče može se brzo procijeniti formulom:

ΔV = S × ΔH

Primjerice, na površini od 100 m² dodatnih 5 mm debljine znači:

5 mm = 0,005 m;

ΔV = 100 × 0,005 = 0,5 m³.

Dodatni 1 cm na istoj površini već daje 1 m³ više betona. Zato je kod velikih ploča precizna kontrola kota podloge i stvarne debljine važnija od pokušaja pronalaska „idealnog“ postotka rezerve.

Kratka tablica formula

Kako provjeriti izračun prije narudžbe

Prije konačnog određivanja količine korisno je još jednom proći kroz izračun:

• sve dimenzije pretvorene su u metre;
• debljina je unesena u metrima, a ne kao broj centimetara;
• presjeci traka i zidova nisu izračunati dvaput;
• jednaki stupovi ili piloti pomnoženi su s njihovim brojem;
• veliki otvori bez betona pravilno su uzeti u obzir;
• projektne dimenzije uspoređene su sa stvarnom oplatom, rovovima i podlogom;
• rezerva za gubitke i odstupanja nije pomiješana s geometrijskim volumenom konstrukcije;
• konačni volumen usklađen je s načinom isporuke ili veličinom miješanja.

Ako se beton priprema na gradilištu, nakon što odredite potreban volumen možete zasebno izračunati sastav mješavine. Pogledajte beton vlastitim rukama: omjeri i miješanje. Nakon betoniranja više nisu presudni kubični metri, nego uvjeti njege i razvoj čvrstoće; to je obrađeno u članku koliko se dugo beton suši i stvrdnjava.